Wielomina - Teoria

[AdaśkoG]

Na czym polega twierdzenie o podzielności wielomianu z resztą mam takie zadanie.
Reszty z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(x-2\), \(x+2\), \(x-3\), są odpowiednio równe \(2, 4, -6\). Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian \(P(x)=(x-2)(x+2)(x+3)\) i w odp jest napisane użyj twierdzenie o podzielności wielomianu i określ stopień reszty i za bardzo nie rozumiem jak mam to zrobić. Z góry dziękuje za pomoc

[eresh]

Na czym polega twierdzenie o podzielności wielomianu z resztą mam takie zadanie.
Reszty z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(x-2\), \(x+2\), \(x-3\), są odpowiednio równe \(2, 4, -6\). Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian \(P(x)=(x-2)(x+2)(x+3)\) i w odp jest napisane użyj twierdzenie o podzielności wielomianu i określ stopień reszty i za bardzo nie rozumiem jak mam to zrobić. Z góry dziękuje za pomoc

\(W(x)=(x-2)(x+2)(x-3)+ax^2+bx+c\\
W(2)=4a+2b+c=2\\
W(-2)=4a-2b+c=4\\
W(3)=9a+3b+c=-6\\
\begin{cases}4a+2b+c=2\\ 4a-2b+c=4\\9a+3b+c=-6
\end{cases}\\
\begin{cases}a=-\frac{3}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=9\end{cases}\\
R(x)=-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}x+9\)

[AdaśkoG]

a mógłby Pan powiedzieć dlaczego pod resztę podstawił Pan \(ax^2+bx+c\)

[eresh]

a mógłby Pan powiedzieć dlaczego pod resztę podstawił Pan \(ax^2+bx+c\)

Skoro dzielę przez wielomian stopnia 3, to reszta może mieć stopień co najwyżej 2

[Jerry]

... mógłby Pan ...

eresh jest Panią !

Pozdrawiam