Jak się pozbyć wartośći bezwzględnej z wyrażenia:
\(4x^2+20x+36\)
??
Wystarczy sprawdzić czy jest to wieksze od zera? W tym przypadku mniejsze od zera czyli zmieniamy znaki? Dobrze myśle?
Wartość bezwględna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
bolc
- Stały bywalec
- Posty: 275
- Rejestracja: 26 sty 2010, 23:22
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
Jak masz funkcję kwadratową to sprawdzasz jaki ma współczynnik kierunkowy (czyli a), jeśli jest on dodatni to parabola ma ramiona skierowane do góry, jeśli ujemny do dołu. Ponadto liczysz deltę i jeśli delta<0 to funkcja nie ma miejsc zerowych, jeśli delta=0 ma dokładnie jedno miejsce zerowe, a jak delta >0 to ma dwa miejsca zerowe. W przypadku gdy a>0 i delta <0 opuszczasz znak wartości bezwzględnej bez jakichkolwiek zmian. Jak masz a < 0 i delta<0 to musisz zmienić znak wyrażenia w wartości bezwzględnej (czyli po prostu postawić minus przed wyrażeniem). Gorzej jest jeśli np. masz a> i delta > 0. Wtedy musisz rozpisać to na przedziały. Czyli w przedziale gdzie funkcja jest dodatnia zapisujesz ją normalnie, a tam gdzie ujemna ze zmienionym znakiem. Np. dla wyrażenia:
\(|x^2+4x-3|\) mamy \(\Delta =4\) i \(\sqrt{ \Delta } =2\) \(x_1=-3\) oraz \(x_2=-1\)
Czyli podane wyrażenie można \(|x^2+4x-3|\) zapisać w postaci klamerkowej opuszczając wartość bezwzględną:
\(\begin{cases} x^2+4x-3 \Rightarrow x \in (- \infty -3> \cup <-1,+ \infty )\\
-x^2-4x+3 \Rightarrow x \in (-3,-1)\end{cases}\)
\(|x^2+4x-3|\) mamy \(\Delta =4\) i \(\sqrt{ \Delta } =2\) \(x_1=-3\) oraz \(x_2=-1\)
Czyli podane wyrażenie można \(|x^2+4x-3|\) zapisać w postaci klamerkowej opuszczając wartość bezwzględną:
\(\begin{cases} x^2+4x-3 \Rightarrow x \in (- \infty -3> \cup <-1,+ \infty )\\
-x^2-4x+3 \Rightarrow x \in (-3,-1)\end{cases}\)