Dane są dwa równania
\( \tg ^2 x-4 \sqrt{5} \tg x+20=0\)
\(\sin ^2 x-4 \sqrt{5} \sin x+20=0\)
Wykaż że jedno z nich jest sprzeczne a drugie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równania
\(\tg x=t\\
t^2-4\sqrt{5}t+20=0\\
\Delta=80-4\cdot 20=0\\
t=\frac{4\sqrt{5}}{2}\\
\tg x=\frac{4\sqrt{5}}{2}\)
równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, ponieważ tangens jest funkcją okresową
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równania
\(\sin^2x-4\sqrt{5}\sin x+20=0\\
\sin x=t\;\;\;t\in [-1,1]\\
t^2-4\sqrt{5}+20=0\\
t=\frac{4\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}>1\)
brak rozwiązań
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę