Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m+1}{2}x^{2}+mx, x\in\rr\). Wyznacz w zależności od parametru m punkty, w których funkcja osiąga minimum.
\(f'(x)= x^{2}-(m+1)x+m\)
\( \Delta =(m-1)^{2}\)
Na tym się zatrzymałem
Esktremum funckji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 21
- Rejestracja: 25 lut 2023, 13:52
- Podziękowania: 9 razy
- nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Re: Esktremum funckji
Napomknę, że \(f'(x)=(m-x)(1-x)\), podziałaj z wyróżnikiem pochodnej który wynosi \( \Delta _{f'}=(m-1)^2\).
Pozdrawiam
Pozdrawiam
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając .
\(e^{i\pi}+1=0\)
\(e^{i\pi}+1=0\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3537
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Esktremum funckji
Badając znak pochodnej:
- Dla \(m=1\) pochodna jest nieujemna dla wszystkich argumentów i \(f\nearrow \rr\),
- dla \(m<1\) mamy: \(f\nearrow (-\infty; m]\wedge f\searrow[m; 1]\wedge f\nearrow[1;+\infty)\), zatem \(\begin{cases}x=1\\ y_\min=f(1)=\ldots\end{cases}\)
- dla \(m>1\) mamy: \(f\nearrow (-\infty; 1]\wedge f\searrow[1; m]\wedge f\nearrow[m;+\infty)\), zatem \(\begin{cases}x=m\\ y_\min=f(m)=\ldots\end{cases}\)