dowód algebraiczny

[BarT123oks]

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(x,y\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{x+1}{y}+(yx+1)y>2\)

[Jerry]

Dla \(x,y\in\rr_+\) prawdą jest, że
\(x(y^3+1)>0,\ (y-1)^2\ge0\),
zatem
\(x(y^3+1)+(y-1)^2>0\)
skąd teza

Pozdrawiam