Znajdz funkcje f`(x)

[SebastianK]

witam
jak obliczyc f`(x) gdy
f(x)=x \(\sqrt{x+1}\)

lim
h\( \to 0\) = ....

[kerajs]

\( \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h+1}-x\sqrt{x+1}}{h}= \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^2(x+h+1)-x^2(x+1)}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=...\)

[radagast]

wyszło mi (chociaż wydawało się to niemożliwe)
\( \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)\sqrt{x+h+1}-x\sqrt{x+1}}{h}= \Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^2(x+h+1)-x^2(x+1)}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\
\Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^2[(x+h)+1]-x^2(x+1)}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\
\Lim_{h\to 0} \frac{(x+h)^3+(x+h)^2-x^3-x^2}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\
\Lim_{h\to 0} \frac{x^3 +3x^2h+3xh^2+h^3+x^2+2hx+h^2-x^3-x^2}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\
\Lim_{h\to 0} \frac{3h^2x+3x^2h+h^3+2hx+h^2}{h \left[ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1}\right] }=\\
\Lim_{h\to 0} \frac{3hx+3x^2+h^2+2x+h}{ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1} }=\\
\frac{3x^2+2x}{ x\sqrt{x+1}+x\sqrt{x+1} }= \frac{3x^2+2x}{ 2x\sqrt{x+1}}\)
swoją drogą dobre ćwiczenie na staranność i wzory skróconego mnożenia

[SebastianK]

\( \Lim_{h\to 0} \frac{3hx+3x^2+h^2+2x+h}{ (x+h)\sqrt{x+h+1}+x\sqrt{x+1} }=\\
\frac{3x^2+2x}{ x\sqrt{x+1}+x\sqrt{x+1} }= \frac{3x^2+2x}{ 2x\sqrt{x+1}}\)

dziekuje. amazing
tylko nie rozumiem przedostatniego przejscia

[radagast]

tylko nie rozumiem przedostatniego przejscia

skoro \(h \to 0\), to wszystkie składniki z \(h\) oraz samo \(h\) znikają.

[SebastianK]

tylko nie rozumiem przedostatniego przejscia

skoro \(h \to 0\), to wszystkie składniki z \(h\) oraz samo \(h\) znikają.

dziekuje bardzo