Strona 1 z 1
długość odcinka
: 16 kwie 2023, 17:43
autor: BarT123oks
Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).
Re: długość odcinka
: 16 kwie 2023, 17:50
autor: eresh
BarT123oks pisze: ↑16 kwie 2023, 17:43
Dana jest prosta
\(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem
\(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty
\(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka
\(PF\), gdzie
\(P\) to środek okręgu, zaś
\(F\) to środek odcinka
\(KL\).
\(P(6,2)\)
\(\begin{cases}-3x+2y=-1\\x^2-12x+y^2-4y+14=0
\end{cases}\\
K(1,1)\\
L(5,7)\\
F(3,4)\\
|FP|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
Re: długość odcinka
: 16 kwie 2023, 18:31
autor: Jerry
Albo:
\(\overline{PF}\) jest odcinkiem odległości środka okręgu od danej prostej, czyli
\(|PF|=d((6,2),3x-2y-1=0)=\frac{|3\cdot6-2\cdot2-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}\)
Pozdrawiam