długość odcinka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 sty 2023, 13:15
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
długość odcinka
Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: długość odcinka
\(P(6,2)\)BarT123oks pisze: ↑16 kwie 2023, 17:43 Dana jest prosta \(-3x+2y=-1\) oraz okrąg opisany równaniem \(x^2-12x+y^2-4y+14=0\). Punkty \(K,L\) to punkty przecięcia się tej prostej z okręgiem. Wyznacz długość odcinka \(PF\), gdzie \(P\) to środek okręgu, zaś \(F\) to środek odcinka \(KL\).
\(\begin{cases}-3x+2y=-1\\x^2-12x+y^2-4y+14=0
\end{cases}\\
K(1,1)\\
L(5,7)\\
F(3,4)\\
|FP|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3543
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1948 razy
Re: długość odcinka
Albo:
\(\overline{PF}\) jest odcinkiem odległości środka okręgu od danej prostej, czyli
\(|PF|=d((6,2),3x-2y-1=0)=\frac{|3\cdot6-2\cdot2-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}\)
Pozdrawiam
\(\overline{PF}\) jest odcinkiem odległości środka okręgu od danej prostej, czyli
\(|PF|=d((6,2),3x-2y-1=0)=\frac{|3\cdot6-2\cdot2-1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}\)
Pozdrawiam