Pojemniki i kule

[anilewe_MM]

Do dyspozycji są dwa puste pojemniki oraz pięć kul. Każdą z kul należy umieścić w pojemniku. Podaj liczbę wszystkich różnych rozmieszczeń kul w pojemnikach. Rozważ wszystkie przypadki cech kul i pojemników.

Wiem, że powinno być \(2^5\), ale o co chodzi z tymi przypadkami?

[eresh]

Do dyspozycji są dwa puste pojemniki oraz pięć kul. Każdą z kul należy umieścić w pojemniku. Podaj liczbę wszystkich różnych rozmieszczeń kul w pojemnikach. Rozważ wszystkie przypadki cech kul i pojemników.

Wiem, że powinno być \(2^5\), ale o co chodzi z tymi przypadkami?

kule mogą być rozróżnialne/nierozróżnialne, pojemniki również
Twoje rozwiązanie jest dla przypadku - kule rozróżnialne, pojemniki rozróżnialne

[Jerry]

1. Kule rozróżnialne (ponumerowane)
   • pojemniki rozróżnialne (ponumerowane):
     \(2^5\),
     co napisałaś i eresh potwierdziła.
   • pojemniki nierozróżnialne:
     \({4\choose0}+{4\choose1}+{4\choose2}+{4\choose3}+{4\choose4}=2^4\),
     bo "jedynka" w pojemniku może być sama, albo z jedną, dwoma, ..., wszystkimi pozostałymi.
2. Kule nierozróżnialne:
   • pojemniki rozróżnialne (ponumerowane)
     \(6\),
     bo w pierwszym pojemniku może być \(0\) albo \(1\) albo... albo \(5\) kul
   • pojemniki nierozróżnialne:
     3,
     bo w pojemnikach może być \(0\) i \(5\) albo \(1\) i \(4\) albo \(2\) i \(3\) kule

Pozdrawiam