Zadanie z próbnej matury OKE, przygotowanej w celu standaryzacji tegorocznej matury.
Z góry dziękuję za pomoc.
Zadanie z prawdopodobieństwa.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z prawdopodobieństwa.
W szufladzie jest 15 kul ponumerowanych od 1 do 15. Z szuflady losujemy jednocześnie 5 kul. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich 5 kul w których jest dokładnie tylko jedna para, której suma oczek to 16.
Zadanie z próbnej matury OKE, przygotowanej w celu standaryzacji tegorocznej matury.
Z góry dziękuję za pomoc.
Zadanie z próbnej matury OKE, przygotowanej w celu standaryzacji tegorocznej matury.
Z góry dziękuję za pomoc.
-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Kombinacje \(5\) elementowe ze zbioru \(15\) elementowego:
\(\overline{\overline{ \Omega }} = \frac {15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}\)
Zdarzenie A:
1. wylosowanie pierwszej kulki o numerze \(1-7\)
2. wylosowanie drugiej kulki o numerze \(9-15\) tak aby z poprzednią dała sumę \(16\)
3. wylosowanie trzeciej kulki z pozostałych \(12\) kul (nie uwzględniając \(8\))
4. wylosowanie czwartej kulki z pozostałych \(10\) kul
(nie uwzględniamy \(8\) oraz kulki z numerem która utworzy z trzecią kulką sumy \(16\))
5. wylosowanie piątej kulki z pozostałych \(8\) kul lub kuli o numerze osiem
przykład:
pierwsza kulka może zostać wylosowana na \(1\) z \(7\) sposobów: np. \(1\)
druga kulka dokładnie jedna opcja do wyboru: tylko \(15\)
trzecia kulka może zostać wylosowana na \(1\) z \(12\) sposobów (bez \(8,\ 1,\ 15\)): np. \(2\)
czwarta kulka, może zostać wylosowana na \(1\) z \(10\) sposobów (bez \(8,\ 1,\ 15,\ 2,\ 14\)): np. \(7\)
piąta kulka, może nią być ósemka lub \(1\) z \(8\) kulek (bez \(8,\ 1,\ 15,\ 2,\ 14,\ 7,\ 9\)): np. \(11\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = 7 \cdot 1 \cdot \frac {12 \cdot 10}{2!} \cdot 1 + 7 \cdot 1 \cdot \frac {12 \cdot 10 \cdot 8}{3!} = 14 \cdot 11 \cdot 10\)
\(P(A) = \frac{14 \cdot 11 \cdot 10}{ \frac {15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}}= \frac{20}{39}\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = \frac {15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}\)
Zdarzenie A:
1. wylosowanie pierwszej kulki o numerze \(1-7\)
2. wylosowanie drugiej kulki o numerze \(9-15\) tak aby z poprzednią dała sumę \(16\)
3. wylosowanie trzeciej kulki z pozostałych \(12\) kul (nie uwzględniając \(8\))
4. wylosowanie czwartej kulki z pozostałych \(10\) kul
(nie uwzględniamy \(8\) oraz kulki z numerem która utworzy z trzecią kulką sumy \(16\))
5. wylosowanie piątej kulki z pozostałych \(8\) kul lub kuli o numerze osiem
przykład:
pierwsza kulka może zostać wylosowana na \(1\) z \(7\) sposobów: np. \(1\)
druga kulka dokładnie jedna opcja do wyboru: tylko \(15\)
trzecia kulka może zostać wylosowana na \(1\) z \(12\) sposobów (bez \(8,\ 1,\ 15\)): np. \(2\)
czwarta kulka, może zostać wylosowana na \(1\) z \(10\) sposobów (bez \(8,\ 1,\ 15,\ 2,\ 14\)): np. \(7\)
piąta kulka, może nią być ósemka lub \(1\) z \(8\) kulek (bez \(8,\ 1,\ 15,\ 2,\ 14,\ 7,\ 9\)): np. \(11\)
\(\overline{\overline{ \Omega }} = 7 \cdot 1 \cdot \frac {12 \cdot 10}{2!} \cdot 1 + 7 \cdot 1 \cdot \frac {12 \cdot 10 \cdot 8}{3!} = 14 \cdot 11 \cdot 10\)
\(P(A) = \frac{14 \cdot 11 \cdot 10}{ \frac {15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}}= \frac{20}{39}\)