forum.zadania.info

Rozważmy równanie:
\[ \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{y(x)}{x}= \frac{\log(x)+1}{x} \]

powiedzmy, że niech \(\mu(x)=e^{\log(x)}=x\). Pomnóżmy obustronnie przez \(\mu(x)\)
\[x \frac{dy(x)}{dx}+y(x)=\log(x)+1 \]

podstawmy: \(1= \frac{d}{dx}(x) \)
\[x \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{d}{dx}y(x)=\log(x)+1 \]
\[ \int \frac{d}{dx}(x\ y(x))dx=\int (\log(x)+1)dx \]
\[x \ y(x)= x\ \log(x)+C_1| \ : \mu(x)\]

\[y(x)=\log(x)+ \frac{C_1}{x} \]

Pozdrawiam