skomplikowana nierówność

[Maciek32]

Rozwiąż nierówność
\(1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3}+... \leq2, \)
gdzie lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.

[eresh]

Rozwiąż nierówność
\(1+ \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^3}+... \leq2, \)
gdzie lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.

\(|q|<1\\
\frac{1}{|x|}<1\\
1<|x|\\
x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty)\)

\(\frac{1}{1-\frac{1}{x}}\leq 2\\
\frac{x}{x-1}-2\leq 0\\
\frac{x-2x+2}{x-1}\leq 0\\
\frac{-x+2}{x-1}\leq 0\\
(-x+2)(x-1)\leq 0\\
x\in (-\infty, 1]\cup [2,\infty)\;\;\;\wedge\;\;\;x\in (-\infty, -1)\cup (1,\infty)\\
x\in (-\infty, -1)\cup [2,\infty)\)