1. Do naczynia w kształcie stożka nalano soku do połowy jego wysokości. Jaka część objętości całego naczynia jest pusta?
2. Do naczynia w kształcie stożka nalano soku do połowy wysokości. Jaką część objętości tego naczynia zajmuje sok?
Pomocy
zadania - bryły obrotowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 3
- Rejestracja: 09 maja 2009, 00:12
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Objętość naczynia
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Objętość pełnej części naczynia (dolnej części naczynia, ta do której należy wierzchołek, czyli stożka o promieniu 1/2r i wysokości 1/2h)
\(V_{1}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{2}r)^2\cdot \frac{1}{2}h=\frac{1}{24}\pi r^2h\)
Objętość pustej części naczynia
\(V_{2}=V-V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^2h-\frac{1}{24}\pi r^2h=\frac{7}{24}\pi r^2h\)
Jaka część objętości całego naczynia jest pusta?
\(\frac{V_{2}}{V}=\frac{\frac{7}{24}\pi r^2h}{\frac{1}{3}\pi r^2h}=\frac{7}{8}\)
Jaką część objętości tego naczynia zajmuje sok?
\(\frac{V_{1}}{V}=\frac{\frac{1}{24}\pi r^2h}{\frac{1}{3}\pi r^2h}=\frac{1}{8}\)
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Objętość pełnej części naczynia (dolnej części naczynia, ta do której należy wierzchołek, czyli stożka o promieniu 1/2r i wysokości 1/2h)
\(V_{1}=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{2}r)^2\cdot \frac{1}{2}h=\frac{1}{24}\pi r^2h\)
Objętość pustej części naczynia
\(V_{2}=V-V_{1}=\frac{1}{3}\pi r^2h-\frac{1}{24}\pi r^2h=\frac{7}{24}\pi r^2h\)
Jaka część objętości całego naczynia jest pusta?
\(\frac{V_{2}}{V}=\frac{\frac{7}{24}\pi r^2h}{\frac{1}{3}\pi r^2h}=\frac{7}{8}\)
Jaką część objętości tego naczynia zajmuje sok?
\(\frac{V_{1}}{V}=\frac{\frac{1}{24}\pi r^2h}{\frac{1}{3}\pi r^2h}=\frac{1}{8}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.