granica ciągu

[bananesp]

Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym

1) \(Un= \frac{ \sqrt{n^2 -1} }{ \sqrt[3]{n^3 +1} }\)

2) \(\frac{ \sqrt{n^2 +4} }{3n-2}\)

3) \(\frac{2}{ \sqrt[3]{8n^3 -n} -n }\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładów.

[kamil13151]

\(\lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2 -1} }{ \sqrt[3]{n^3 +1} }=\lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2(1 - \frac{1}{n^2}) } }{ \sqrt[3]{n^3(1+ \frac{1}{n^3} }) }=1\)

[kamil13151]

\(\lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2 +4} }{3n-2} =\lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2(1+ \frac{4}{n^2}) } }{n(3- \frac{2}{n} )} = \frac{1}{3}\)

[kamil13151]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{2}{ \sqrt[3]{8n^3 -n} -n }=\lim_{n\to \infty } \frac{2}{ n\sqrt[3]{8 - \frac{1}{n^2} } -n }=\lim_{n\to \infty } \frac{2}{ n(\sqrt[3]{8 - \frac{1}{n^2} } -1) }=\lim_{n\to \infty } \frac{2}{n} =0\)