całka

[pokuś]

Witam, mam problem z zadaniem z fizyki, chodzi o obliczenie całki. Nie miałam jeszcze tego na matematyce, nawet jeszcze pochodnych nie miałam, dlatego nie mam pojęcia co mam zrobić.

Początek spisałam z tablicy:

\(W= \int_{0}^{2x0} F(x)dx
<br>
W= \int_{0}^{2x0} ( \frac{F0}{x0} x-F0)dx
<br>
W= \int_{0}^{2x0} \frac{F0}{x0} xdx - \int_{0}^{2x0} F0dx
<br>
W= \frac{F0}{x0} \int_{0}^{2x0} xdx - F0 \int_{0}^{2x0} dx\)

Dalej nie wiem już. Próbowałam robić analogicznie do poprzednich zadań:

\(W= \frac{f0}{x0} * \frac{1}{2} x^2 - F0*x\) ale nawet nie wiem czemu w całkach \(xdx\) zamienia się nagle na \(\frac{1}{2} x^2\) Przy okazji, mógłby ktoś wyjaśnić?

Powinno wyjść 0, a z tego co ja obliczyłam wychodzi co innego :-/

[pokuś]

Witam, mam problem z zadaniem z fizyki, chodzi o obliczenie całki. Nie miałam jeszcze tego na matematyce, nawet jeszcze pochodnych nie miałam, dlatego nie mam pojęcia co mam zrobić.

Początek spisałam z tablicy:

\(W= \int_{0}^{2x0} F(x)dx
<br>
W= \int_{0}^{2x0} ( \frac{F0}{x0} x-F0)dx
<br>
W= \int_{0}^{2x0} \frac{F0}{x0} xdx - \int_{0}^{2x0} F0dx
<br>
W= \frac{F0}{x0} \int_{0}^{2x0} xdx - F0 \int_{0}^{2x0} dx\)

Dalej nie wiem już. Próbowałam robić analogicznie do poprzednich zadań:

\(W= \frac{F0}{x0} * \frac{1}{2} x^2 - F0*x\) ale nawet nie wiem czemu w całkach \(xdx\) zamienia się nagle na \(\frac{1}{2} x^2\) Przy okazji, mógłby ktoś wyjaśnić?

Powinno wyjść 0, a z tego co ja obliczyłam wychodzi co innego :-/

[pokuś]

Ostatecznie jeszcze raz się przyjrzałam poprzednim zadaniom i doszłam do wniosku,że za x trzeba podstawić 2x0. Wtedy będzie coś takiego:

\(\frac{F0}{x0}* \frac{1}{2} (2x0^2)-2F0x0=2F0x0-2F0x0=0\)

Niby wyszło ale to takie moje przypuszczenia. Dobrze myślę? Pomoże ktoś? Nie chcę rozmawiać ze sobą. ;p

[octahedron]

Całka to odwrotność pochodnej, czyli:

\(G(x)=\int g(x)\mbox{d}x\Leftrightarrow G'(x)=g(x)
\int_a^b g(x)\mbox{d}x=G(b)-G(a)\)

Tutaj mamy taką funkcję:

\(F(x)=\frac{F_o}{x_o}\cdot x-F_o\)

i wtedy:

\(G(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{F_o}{x_o}\cdot x^2-F_ox\)
bo
\(G'(x)=\frac{F_o}{x_o}\cdot x-F_o=F(x)\)

stąd

\(\int_o^{2x_o}F(x)\mbox{d}x=G(2x_o)-G(0)=\(\frac{1}{2}\cdot\frac{F_o}{x_o}\cdot (2x_o)^2-F_o\cdot(2x_o)\)-\(\frac{1}{2}\cdot\frac{F_o}{x_o}\cdot 0^2-F_o\cdot 0\)=0\)

[pokuś]

dzięki, jak ogarnę pochodne to mam nadzieję, że moje wątpliwości się rozwieją