Wyznaczanie pochodnej funkcji z definicji

[alicja403]

Stosując definicję pochodnej wyznaczyc pochodną funkcji f(x) o ile istnieje
\(f(x)=(-2x+1)^2\)
Mi wyszło -8x. Proszę o sprawdzenie

[agulka]

\(f'(x) = 2(-2x+1) \cdot (-2) = 8x-4\)

[radagast]

\(f'(x) = 2(-2x+1) \cdot (-2) = 8x-4\)

To jest dobrze tylko nie z definicji (ale pokazuje, ze wyszło Ci źle)

[radagast]

\(f'(x)= \lim_{h\to0 } \frac{(-2(x+h)+1)^2-(-2x+1)^2 }{h}\)
i taką granicę należy policzyć. Agulce wyszło, ze to jest 8x -4 . No i teraz działaj

[jola]

dowolne \(x_o \in D_f=R\ \\)

\(f'(x_o)= \lim_{h\to 0} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}\)

\(\lim_{h\to0 } \frac{[-2(x_o+h)+1]^2-(-2x_o+1)^2}{h}= \lim_{h\to0 } \frac{4(x_o+h)^2-4(x_o+h)+1-(4x_o^2-4x_o+1)}{h}=\\= \lim_{h\to 0} \frac{8x_oh+4h^2-4h}{h} =8x_o-4\)

Ponieważ\(\ \ \ x_o\ \\)jest dowolne, więc \(\ \ \ f'(x_o)=[(-2x+1)^2]'=8x-4\)