Czy jest jeden jakis sposob na rozwiazywanie przykladow z twierdzenia o 3 ciagach?
chodzi mi o to ze jak np mam pierwiastek stopnia n i pod pierwiastkiem 3^n +4^ n +5^n to po prawej stronie mam pierwiastek stopnia n 3*5^n
a po lewej sam pierwiastek stopnia n z 5^n
tutaj kolega
radagast pisze:c)
\(\sqrt[n+1]{2n+2} \le \ \sqrt[n+1]{2n+3} \le \sqrt[n+1]{3n+3}\)
\(\sqrt[n+1]{2(n+1)} \le \sqrt[n+1]{2n+3} \le \sqrt[n+1]{3(n+1)}\)
\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{2(n+1)} =\lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{2} \sqrt[n+1]{n+1} =\lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{2} \cdot \lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{n+1}=1 \cdot 1=1\)
\(\lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{3(n+1)} =\lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{3} \sqrt[n+1]{n+1} =\lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{3} \cdot \lim_{n\to \infty } \sqrt[n+1]{n+1}=1 \cdot 1=1\)
No to ten w środku też zmierza do 1
już inaczej to robi. wiem ze to jest inny przyklad. ale nie ma jednego podejścia? ogólna zasada jakaś jest?
