całka nieoznaczona

[anetaaneta1]

Obliczyć całki metodą przez części

a) \(\int xarctgx dx\)

b) \(\int xtg^{2}x dx\)

c) \(\int x^{2}cos^{2}x dx\)

d) \(\int \sqrt{k+x^{2}} dx\)

e) \(\int \frac{x}{sin^{2}x} dx\)

Z góry wielkie dzięki

[radagast]

a)
\(\int xarctgx dx = \frac{1}{2} \int \left( x^2\right)' arctgx dx=\frac{1}{2}x^2 arctgx -\frac{1}{2} \int x^2 \frac{1}{1+x^2} dx= \frac{1}{2}x^2 arctgx -\frac{1}{2} \int \frac{1+x^2-1}{1+x^2} dx=
\frac{1}{2}x^2 arctgx -\frac{1}{2} \int 1- \frac{1}{1+x^2} dx= \frac{1}{2}x^2 arctgx -\frac{x}{2}+ \frac{1}{2}arctgx +C\)

Reszta innym razem, bo dziś mi tak wolno działa internet, ze juz straciłam cierpliwość (ale wszystko podobnie, popróbuj sama...)

[anetaaneta1]

alwe odp do a jest inny wynik \((x^{2}+1)arctgx-x +C\)

[radagast]

Myślę , ze się pomylili (zapomnieli o 1/2) -reszta taka sama)