1. \(\lim_{x\to 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}\)
2. \(\lim_{x\to 0} \frac{ln(1+x)}{x}\)
3. \(\lim_{x\to \infty } \frac{2x+1}{2x-5}^x\)
4. \(\lim_{x\to e} \frac{lnx^3-3}{x-e}\)
Obliczyć granice funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 18 mar 2009, 16:59
- Podziękowania: 38 razy
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
1.
\(\lim_{x\to 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{ \frac{sinx}{cosx} -sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \frac{ \frac{1}{cosx} -1}{x^2}=\lim_{x\to 0} \frac{ 1-cosx}{x^2cosx}=
\lim_{x\to 0} \frac{ 1-cos^2x}{x^2cosx(1+cosx)}= \lim_{x\to 0} \frac{ sin^2x}{x^2cosx(1+cosx)}=\lim_{x\to 0} \frac{ 1}{cosx(1+cosx)}= \frac{1}{2}\)
no i wyszło
\(\lim_{x\to 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{ \frac{sinx}{cosx} -sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x} \cdot \frac{ \frac{1}{cosx} -1}{x^2}=\lim_{x\to 0} \frac{ 1-cosx}{x^2cosx}=
\lim_{x\to 0} \frac{ 1-cos^2x}{x^2cosx(1+cosx)}= \lim_{x\to 0} \frac{ sin^2x}{x^2cosx(1+cosx)}=\lim_{x\to 0} \frac{ 1}{cosx(1+cosx)}= \frac{1}{2}\)
no i wyszło
-
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 18 mar 2009, 16:59
- Podziękowania: 38 razy
Re: Obliczyć granice funkcji
Niestety, reguły de l'Hospitala jeszcze nie znam, a granicę muszę policzyć. Da radę jakoś inaczej?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Zgaduję , ze miało być tak:
3.
\(\lim_{x\to \infty } \left( \frac{2x+1}{2x-5}\right) ^x\) i wtedy :
\(\lim_{x\to \infty } \left( \frac{2x+1}{2x-5}\right) ^x=\lim_{x\to \infty } \left( 1+\frac{6}{2x-5}\right) ^x= \left[2x-5=t\\x= \frac{t+5}{2} \right]=\lim_{t\to \infty } \left( 1+\frac{6}{t}\right) ^{ \frac{t+5}{2}}= \left(e^6 \right)^{ \frac{1}{2}}=e^3\)
3.
\(\lim_{x\to \infty } \left( \frac{2x+1}{2x-5}\right) ^x\) i wtedy :
\(\lim_{x\to \infty } \left( \frac{2x+1}{2x-5}\right) ^x=\lim_{x\to \infty } \left( 1+\frac{6}{2x-5}\right) ^x= \left[2x-5=t\\x= \frac{t+5}{2} \right]=\lim_{t\to \infty } \left( 1+\frac{6}{t}\right) ^{ \frac{t+5}{2}}= \left(e^6 \right)^{ \frac{1}{2}}=e^3\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć granice funkcji
Musi się dać ale to potem , bo idę zrobić obiadgrzesiek1992 pisze:Niestety, reguły de l'Hospitala jeszcze nie znam, a granicę muszę policzyć. Da radę jakoś inaczej?