Wyznaczyć zbior wszystkich wartości, które są granicami wlasciwymi lub niewlasciwymi ciągów postaci:
\(a_n=(x_n)^{y_n} gdzie
x_n>0
limx_n=limy_n=0\)
granice
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Bo \(0^0\) podobnie jak \(\frac{0}{0}\) i inne to "symbol nieoznaczony" - tym się kierowałam udzielając odpowiedzi ale oczywiście można tego dowieść:
Przyjmijmy np:
\(b_n= - \frac{a}{n}\ \ \ a- dowolna\ liczba\ rzeczywista\)
\(a_n=e^{-n}\)
wtedy \(a_n \to 0,\ b_n \to 0\)
natomiast \((a_n)^{b_n} \to e^a\)
No i tu widać zdaję się, ze przesadziłam. To nie może być dowolna liczba. Ona musi być dodatnia ! Widzisz to ?
Chociaż nie ! Można kombinować dalej.... Podstawa ujemna , wykładnik nieparzysty .... To sie chyba da zrobić. Jednak dowolna.
Zawsze miałam z tym problem. I nie tylko ja. Dlatego funkcję \(x^x\) określa się wyłącznie dla dodatnich x ale tu mamy do czynienia z ciągami .
Zadanie jest dość kształcące. Pokombinuj sama
Przyjmijmy np:
\(b_n= - \frac{a}{n}\ \ \ a- dowolna\ liczba\ rzeczywista\)
\(a_n=e^{-n}\)
wtedy \(a_n \to 0,\ b_n \to 0\)
natomiast \((a_n)^{b_n} \to e^a\)
No i tu widać zdaję się, ze przesadziłam. To nie może być dowolna liczba. Ona musi być dodatnia ! Widzisz to ?
Chociaż nie ! Można kombinować dalej.... Podstawa ujemna , wykładnik nieparzysty .... To sie chyba da zrobić. Jednak dowolna.
Zawsze miałam z tym problem. I nie tylko ja. Dlatego funkcję \(x^x\) określa się wyłącznie dla dodatnich x ale tu mamy do czynienia z ciągami .
Zadanie jest dość kształcące. Pokombinuj sama