Jak zapisać liczbę w postaci a+bi?
\((1- \frac{ \sqrt{3}-i }{2})^{24}\)
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: liczby zespolone
\((1- \frac{ \sqrt{3}-i }{2})^{24}=\(1- \cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\)^{24}=\(1- \cos^2\frac{\pi}{12}+\sin^2\frac{\pi}{12}+2i\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}\)^{24}=
=\(2\sin^2\frac{\pi}{12}+2i\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}\)^{24}=\(2i\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\(\cos\frac{\pi}{12}-i\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}=
=-\(2\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\(\cos\frac{-\pi}{12}+i\sin\frac{-\pi}{12}\)^{24}=-\(2\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\(\cos(-2\pi)+i\sin(-2\pi)\)=-\(2\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\)
=\(2\sin^2\frac{\pi}{12}+2i\sin\frac{\pi}{12}\cos\frac{\pi}{12}\)^{24}=\(2i\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\(\cos\frac{\pi}{12}-i\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}=
=-\(2\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\(\cos\frac{-\pi}{12}+i\sin\frac{-\pi}{12}\)^{24}=-\(2\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\(\cos(-2\pi)+i\sin(-2\pi)\)=-\(2\sin\frac{\pi}{12}\)^{24}\)
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
