Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(\frac{4}{3}\) . Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa.
Z góry dziękuję.
ostrosłupy - objętość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
a-krawędź podstawy
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokość ostrosłupa
Przekrój jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o podstawie równej \(a\) i ramionach równych \(h\). Wysokość \(H\) tego trójkąta jest wysokością ostrosłupa.
Wyznaczam \(h\)
\(h^2+h^2=a^2\\
2h^2=a^2\\
h^2=\frac{a^2}{2}\\
h=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Wyznaczam \(H\)
\(H^2=h^2-(\frac{1}{2}a)^2\\
H^2=(\frac{a\sqrt2}{2})^2-\frac{1}{4}a^2\\
H^2=\frac{1}{4}a^2\\
H=\frac{a}{2}\)
Obliczam \(a\)
\(V=\frac{1}{3}a^2 \cdot H\\
\frac{1}{3}a^2 \cdot \frac{a}{2}=\frac{4}{3}\\
\frac{a^3}{6}=\frac{4}{3}\\
a=2\)
Obliczam \(H\)
\(H=\frac{a}{2}\\
H=\frac{2 }{2}\\
H=1\)
h-wysokość ściany bocznej
H-wysokość ostrosłupa
Przekrój jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o podstawie równej \(a\) i ramionach równych \(h\). Wysokość \(H\) tego trójkąta jest wysokością ostrosłupa.
Wyznaczam \(h\)
\(h^2+h^2=a^2\\
2h^2=a^2\\
h^2=\frac{a^2}{2}\\
h=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Wyznaczam \(H\)
\(H^2=h^2-(\frac{1}{2}a)^2\\
H^2=(\frac{a\sqrt2}{2})^2-\frac{1}{4}a^2\\
H^2=\frac{1}{4}a^2\\
H=\frac{a}{2}\)
Obliczam \(a\)
\(V=\frac{1}{3}a^2 \cdot H\\
\frac{1}{3}a^2 \cdot \frac{a}{2}=\frac{4}{3}\\
\frac{a^3}{6}=\frac{4}{3}\\
a=2\)
Obliczam \(H\)
\(H=\frac{a}{2}\\
H=\frac{2 }{2}\\
H=1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
