Próbna matura z www.zadania.info
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
A podstaw pod n 1, 2 itp..
wystarczy zauważyć, że kolejne wyrazy ciągu są kolejnymi potęgami liczby 10 pomniejszonymi o jeden.
A co do b, to sam miałem wielki problem Ale w rozwiązaniu ładnie wszystko wytłumaczyli.
bn=7/9an, co widać z wzoru na an i bn, a dalej tylko podstawic do a) i tyle. Takie proste a tak ciężko na to wpaść.
wystarczy zauważyć, że kolejne wyrazy ciągu są kolejnymi potęgami liczby 10 pomniejszonymi o jeden.
A co do b, to sam miałem wielki problem Ale w rozwiązaniu ładnie wszystko wytłumaczyli.
bn=7/9an, co widać z wzoru na an i bn, a dalej tylko podstawic do a) i tyle. Takie proste a tak ciężko na to wpaść.
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Po pierwsze to nie jest definicja tylko twierdzenie. Poza tym tak jak to napisałeś to to jest trochę bez sensu. Jeżeli a_n=1, to wszystkie pierwiastki wymierne są całkowite, zresztą liczby wymierne nie mogą być 'podzielnikami wyrazu wolnego'. Poprawne sformułowanie jest takie, że pierwiastki wymierne są postaci p/q, gdzie p dzieli a_0 a q dzieli a_n. Masz natomiast rację, że to twierdzenie zachodzi dla wielomianów o współczynnikach całkowitych. Tu na starcie nie wiemy czy tak jest, ale się tym nie przejmujemy - ważne, żeby znaleźć pierwiastek, a innego pomysłu nie mamy.Pajorek pisze:Witam,
pozwolę sobie mieć zastrzeżenie co do sposobu I rozwiązania zadania nr.4
"Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego znajdujemy pierwiastek − 2 . "
Wg. definicji:
Gdy współczynnik wielomianu przy najwyższej potędze jest równy jedności (an=1), to wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych są podzielnikami wyrazu wolnego a0.
Nic nie założyliśmy. Po prostu używamy całej swojej wiedzy, żeby znaleźć pierwiastek - wszystkie metody są dozwolone.Tak więc założyliśmy z góry, że an=1, co oczywiście w końcowym rozliczeniu okazało się prawdą.
Jednak nie możemy sobie tego zakładać ot tak
Patrz Sposób I.Z kolei 2. sposób rozwiązania jest zdaje się niemożliwy bez znajomości wzorów Vieta dla wielomianów stopnia trzeciego, przynajmniej ja nie spotkałem się z tym wzorem ani na lekcjach, ani w żadnym repetytorium maturalnym
Jeżeli więc się nie mylę, to jaki jest realny sposób rozwiązania zadania z wiedzą jaką przeciętny maturzysta powinien mieć?
Pozdrawiam!
ja to robiłem bez 'zgadywania' pierwiastka wielomianu :
mx^3 + 6mx^2 + (8m - 5 ) x - 10 = 0
mx^3 + 6mx^2 + 8 mx - 5x - 10 = 0
m(x^3 + 6x^2 + 8x ) - 5 - 10 = 0
mx(x^2 + 6x + 8 ) - 5(x+2) = 0
mx ( x+4 ) (x+2) - 5(x+2) = 0
(x+2) (mx(x+4) - 5 ) = 0
i reszta wychodzi tak samo... cała strona zapisana za 4 marne punkty
mx^3 + 6mx^2 + (8m - 5 ) x - 10 = 0
mx^3 + 6mx^2 + 8 mx - 5x - 10 = 0
m(x^3 + 6x^2 + 8x ) - 5 - 10 = 0
mx(x^2 + 6x + 8 ) - 5(x+2) = 0
mx ( x+4 ) (x+2) - 5(x+2) = 0
(x+2) (mx(x+4) - 5 ) = 0
i reszta wychodzi tak samo... cała strona zapisana za 4 marne punkty
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Prawdopodobnie myślisz o rozwiązaniach całkowitych. Jeżeli chcesz naprawdę zobaczyć, że tych liczb jest pełno weź jakąkolwiek liczbę >4, np. 5 i wylicz a i b. Będą pierwiastki, ale można to policzyć.Pajorek pisze:Sprytnie
A czy jakaś dobra dusza pomogła by wytłumaczyć mi zadanie 8.? Za tępy jestem. xD
Dlaczego delta akurat większa-równa zero a nie tylko równa np.? Tak jakoś nie daje mi to spokoju, bo nie mogę znaleźć liczby poza 0 i 4 spełniającej ten warunek
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: