grupy

[kaziolo]

Tw. Niech dana będzie grupa \((G_{1}, \cdot _{1})\) oraz \(G_{2} \neq 0\) z działaniem wewnętrznym \(\cdot _{2}( \cdot _{2}: G_{2} \times G_{2} \to G_{2})\)
Wykazać, że :
Jeśli odwzorowanie \(f: G_{1} \to G_{2}\) spełnia warunki
1) Dla każdego \(a,b \in G_{1}\) \(f(a \cdot _{1}b)=f(a) \cdot _{2}f(b)\)
2) f jest różnowartościowe i "na" to \((G_{2}, \cdot _{2})\) jest grupą.