działanie gwiazdka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patrycjaa_93
- Rozkręcam się
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 kwie 2011, 18:55
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
działanie gwiazdka
W zbiorze R\{-1} określamy działanie x*y= x+y+xy Sprawdzic że ten układ jest grupą
\(x*y=x+y+xy\\x*y=-1\\x+y+xy=-1\\x(1+y)+(y+1)=0\\(y+1)(x+1)=0\\x=-1\ \vee\ y=-1\\(x,\ y\ \in R \setminus \left\{-1 \right\} )\ \Rightarrow \ x*y\in R \setminus \left\{-1 \right\}\)
Zbiór \(R\setminus \left\{-1 \right\}\) jest zamknięty ze względu na działanie *
Łączność
\(x*(y*z)=x*(y+z+yz)=x+y+z+yz+xy+xz+xyz\\(x*y)*z=(x+y+xy)*z=x+y+xy+z+xz+yz+xyz\\x*(y*z)=(x*y)*z\)
Element neutralny
\(x*e=x\\x+e+xe=x\\e(x+1)=0\\x+1\neq0\\e=0\)
Element przeciwny
\(x*x'=e\\x+x'+xx'=0\\x'(1+x)=-x\\x'=\frac{x}{1+x}\)
\(<R \setminus \left\{-1 \right\} ,\ *,\ 0>\) jest grupą
Zbiór \(R\setminus \left\{-1 \right\}\) jest zamknięty ze względu na działanie *
Łączność
\(x*(y*z)=x*(y+z+yz)=x+y+z+yz+xy+xz+xyz\\(x*y)*z=(x+y+xy)*z=x+y+xy+z+xz+yz+xyz\\x*(y*z)=(x*y)*z\)
Element neutralny
\(x*e=x\\x+e+xe=x\\e(x+1)=0\\x+1\neq0\\e=0\)
Element przeciwny
\(x*x'=e\\x+x'+xx'=0\\x'(1+x)=-x\\x'=\frac{x}{1+x}\)
\(<R \setminus \left\{-1 \right\} ,\ *,\ 0>\) jest grupą