Próbna matura z www.zadania.info

[qwerty18]

Czy ktoś może mi wytłumaczyć zadanie 5, skąd wiemy, że \(a_{n}=10^{n}-1\) i tak samo jeśli chodzi o podpunkt b). Pewnie to jest bardzo proste tylko ja mam jakieś zaćmienie umysłowe

[Pajorek]

A podstaw pod n 1, 2 itp..
wystarczy zauważyć, że kolejne wyrazy ciągu są kolejnymi potęgami liczby 10 pomniejszonymi o jeden.
A co do b, to sam miałem wielki problem Ale w rozwiązaniu ładnie wszystko wytłumaczyli.
bn=7/9an, co widać z wzoru na an i bn, a dalej tylko podstawic do a) i tyle. Takie proste a tak ciężko na to wpaść.

[supergolonka]

Informacja o tym, że trójkąt jest ostrokątny jest niepotrzebna i błędna. Potem poprawię (jak nazbiera się więcej uwag). Dzięki.

Panowie, przecież w zadaniu 3 wychodzi trójkąt prostokątny... a w treści jest ostrokątny, coś tu jest nie tak

[supergolonka]

Dopiszę, dzięki.

Zadanie 11 inny sposób możecie dodać jak chcecie:

oznaczamy boki a,(a+c)/2,c

....

[supergolonka]

Witam,
pozwolę sobie mieć zastrzeżenie co do sposobu I rozwiązania zadania nr.4
"Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego znajdujemy pierwiastek − 2 . "
Wg. definicji:
Gdy współczynnik wielomianu przy najwyższej potędze jest równy jedności (an=1), to wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych są podzielnikami wyrazu wolnego a0.

Po pierwsze to nie jest definicja tylko twierdzenie. Poza tym tak jak to napisałeś to to jest trochę bez sensu. Jeżeli a_n=1, to wszystkie pierwiastki wymierne są całkowite, zresztą liczby wymierne nie mogą być 'podzielnikami wyrazu wolnego'. Poprawne sformułowanie jest takie, że pierwiastki wymierne są postaci p/q, gdzie p dzieli a_0 a q dzieli a_n. Masz natomiast rację, że to twierdzenie zachodzi dla wielomianów o współczynnikach całkowitych. Tu na starcie nie wiemy czy tak jest, ale się tym nie przejmujemy - ważne, żeby znaleźć pierwiastek, a innego pomysłu nie mamy.

Tak więc założyliśmy z góry, że an=1, co oczywiście w końcowym rozliczeniu okazało się prawdą.
Jednak nie możemy sobie tego zakładać ot tak

Nic nie założyliśmy. Po prostu używamy całej swojej wiedzy, żeby znaleźć pierwiastek - wszystkie metody są dozwolone.

Z kolei 2. sposób rozwiązania jest zdaje się niemożliwy bez znajomości wzorów Vieta dla wielomianów stopnia trzeciego, przynajmniej ja nie spotkałem się z tym wzorem ani na lekcjach, ani w żadnym repetytorium maturalnym

Jeżeli więc się nie mylę, to jaki jest realny sposób rozwiązania zadania z wiedzą jaką przeciętny maturzysta powinien mieć?
Pozdrawiam!

Patrz Sposób I.

[silenius]

ja to robiłem bez 'zgadywania' pierwiastka wielomianu :
mx^3 + 6mx^2 + (8m - 5 ) x - 10 = 0
mx^3 + 6mx^2 + 8 mx - 5x - 10 = 0
m(x^3 + 6x^2 + 8x ) - 5 - 10 = 0
mx(x^2 + 6x + 8 ) - 5(x+2) = 0
mx ( x+4 ) (x+2) - 5(x+2) = 0
(x+2) (mx(x+4) - 5 ) = 0
i reszta wychodzi tak samo... cała strona zapisana za 4 marne punkty

[Pajorek]

Sprytnie
A czy jakaś dobra dusza pomogła by wytłumaczyć mi zadanie 8.? Za tępy jestem. xD
Dlaczego delta akurat większa-równa zero a nie tylko równa np.? Tak jakoś nie daje mi to spokoju, bo nie mogę znaleźć liczby poza 0 i 4 spełniającej ten warunek

[katia]

huhu okazalo sie ze zadanie 5,7b i 10 polozylo mnie na lopatki:D u mnie okolo 64%
na maturce mam nadzieje ze czegos tak wykanczajacego nie dadza;)

[psikus]

No mnie sie udalo zdobyc ok. 90% - 92%. Zle policzylem podpunkt b) w zadaniu nr 7 i zrobilem blad rachunkowy w zadaniu nr 9. No jesli tak mi pojdzie matura glowna to bajka . Zauwazylem jeszcze blad w odpowiedzi do zadania nr 10 - powinno byc -2, a jest 2.

[supergolonka]

Sprytnie
A czy jakaś dobra dusza pomogła by wytłumaczyć mi zadanie 8.? Za tępy jestem. xD
Dlaczego delta akurat większa-równa zero a nie tylko równa np.? Tak jakoś nie daje mi to spokoju, bo nie mogę znaleźć liczby poza 0 i 4 spełniającej ten warunek

Prawdopodobnie myślisz o rozwiązaniach całkowitych. Jeżeli chcesz naprawdę zobaczyć, że tych liczb jest pełno weź jakąkolwiek liczbę >4, np. 5 i wylicz a i b. Będą pierwiastki, ale można to policzyć.

[supergolonka]

Zauwazylem jeszcze blad w odpowiedzi do zadania nr 10 - powinno byc -2, a jest 2.

Poprawione, dzięki.

[supergolonka]

...
i reszta wychodzi tak samo... cała strona zapisana za 4 marne punkty

To jest coś co CKE robi notorycznie, za trudne zadania dają nieproporcjonalnie mało punktów. I to jest dobre, bo to przesuwa średnie wyniki na prawo.

[katia]

Hm ja wiem ze to jest tam ladnie wyjasnione,ale neistety do mojego umyslu nie moze trafic:D nie potrafie zrozumiec dlaczego w zad 5 b bn=7/9an ( wiem ze to juz rozwazane na forum bylo...ale to dalej dla mnie magiczne;) czy ktos moglby mi to dokladnie wytlumaczyc?

[psikus]

Wyciagasz 7 przed nawias a w nawiasie masz sume szeregu geometrycznego, ktorego iloraz to 10. Wiec w mianowniku tej sumy masz 1-10 a po przemnozeniu licznika i mianownika przez -1 masz w mianowniku 9.

[supergolonka]

Ile to jest 999...9/9? Oczywiście 111...1. Jak pomnożysz przez 7 masz 777...7. Dlatego bn=7/9an.