Wektory

[sylwia0619]

1.Znajdz wspolrzedne punktu przeciecia prostej A+tv (A=(2,-3) i v=[-1,2]) z prosta B+tw gdzie B(-3,0) i w=[1,1].WSkazowka: zmien litere oznaczajaca parametr w rownaniu drugiej prostej biorac np s zamiast t.

2.Dane sa wspolrzedne punktow P Q R bedacych srodkami bokow trojkata ABC.Znajdz wspolrzedne punktow A B C.Rachunki warto przeprowadzic na wektorach wodzacych a nie we wspolrzednych.Dlaczego?


z gory dzieki z a odp;p

[octahedron]

\(1.
A+t\vec{v}:
{\{x=-t+2\\y=2t-3}
B+s\vec{w}:
{\{x=s-3\\y=s}\)

W punkcie przecięcia \(C\) współrzędne punktu z jednego i drugiego równania muszą być takie same:

\({\{-t+2=s-3\\2t-3=s}
-t+2=2t-3-3
3t=8
t=\frac{8}{3}
{\{x=-\frac{8}{3}+2=-\frac{2}{3}\\y=2\cdot\frac{8}{3}-3=\frac{7}{3}}

\fbox{C=\(-\frac{2}{3},\frac{7}{3}\)}\)

[octahedron]

\(2.
{\text P jest \stackrel{,}{s}rodkiem AB}
{\text Q jest \stackrel{,}{s}rodkiem BC}
{\text R jest \stackrel{,}{s}rodkiem AC}\)

\(APQR\) jest równoległobokiem, więc:

\(\vec{PA}=\vec{QR}
\vec{A}-\vec{P}=\vec{R}-\vec{Q}
\fbox{\vec{A}=\vec{R}+\vec{P}-\vec{Q}}\)

\(BQRP\) jest równoległobokiem:

\(\vec{QB}=\vec{RP}
\vec{B}-\vec{Q}=\vec{P}-\vec{R}
\fbox{\vec{B}=\vec{Q}+\vec{P}-\vec{R}}\)

\(CRPQ\) jest równoległobokiem:

\(\vec{RC}=\vec{QP}
\vec{C}-\vec{R}=\vec{P}-\vec{Q}
\fbox{\vec{C}=\vec{R}+\vec{Q}-\vec{P}}\)