\(\begin{cases}(1+\lambda)x_{1}+x_{2}+x_{3}=1\\x_{1}+(1+\lambda)x_{2}+x_{3}=\lambda\ \\
x_{1}+x_{2}+(1+\lambda)x_{3}=\lambda^{2}\end{cases}\)
macierze
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Re: macierze
zamieniam od razu wiersz 3 z 1:
\(\begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\1&1+\lambda &1&\lambda \\1+\lambda &1&1&1 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_2-w_1}\ \begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&\lambda &-\lambda &\lambda -\lambda ^2 \\1+\lambda &1&1&1 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_2\cdot \frac 1{\lambda}}\ \begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\1+\lambda &1&1&1 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_3-(1+\lambda )w_1}\\
\begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\0 &-\lambda &-2\lambda-\lambda ^2&1-\lambda ^2-\lambda ^3 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_3+\lambda w_1}\ \begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\0 &0&-3\lambda-\lambda ^2&1+\lambda -2\lambda ^2-\lambda ^3 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_3\cdot \frac 1{-3\lambda -\lambda ^2}}\\
\begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\0 &0&1&\frac{1+\lambda -2\lambda ^2-\lambda ^3} {-3\lambda -\lambda ^2}\end{bmatrix}\)
\(\{x_3=\frac{1+\lambda -2\lambda ^2-\lambda ^3} {-3\lambda -\lambda ^2}\\
x_2-x_3=1-\lambda \\
x_1+x_2+(1+\lambda )x_3=\lambda ^2\)
x3 z pierwszego podstawiasz do drugiego i wyliczasz x2, a później x2 i x3 do trzeciego i wyliczasz x1
no i przelicz po drodze rachunki
\(\begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\1&1+\lambda &1&\lambda \\1+\lambda &1&1&1 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_2-w_1}\ \begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&\lambda &-\lambda &\lambda -\lambda ^2 \\1+\lambda &1&1&1 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_2\cdot \frac 1{\lambda}}\ \begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\1+\lambda &1&1&1 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_3-(1+\lambda )w_1}\\
\begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\0 &-\lambda &-2\lambda-\lambda ^2&1-\lambda ^2-\lambda ^3 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_3+\lambda w_1}\ \begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\0 &0&-3\lambda-\lambda ^2&1+\lambda -2\lambda ^2-\lambda ^3 \end{bmatrix}\ \longrightarrow ^{w_3\cdot \frac 1{-3\lambda -\lambda ^2}}\\
\begin{bmatrix}1&1&1+\lambda &\lambda ^2\\0&1 &-1 &1 -\lambda \\0 &0&1&\frac{1+\lambda -2\lambda ^2-\lambda ^3} {-3\lambda -\lambda ^2}\end{bmatrix}\)
\(\{x_3=\frac{1+\lambda -2\lambda ^2-\lambda ^3} {-3\lambda -\lambda ^2}\\
x_2-x_3=1-\lambda \\
x_1+x_2+(1+\lambda )x_3=\lambda ^2\)
x3 z pierwszego podstawiasz do drugiego i wyliczasz x2, a później x2 i x3 do trzeciego i wyliczasz x1
no i przelicz po drodze rachunki