Wskazać na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb spełniających warunki:
\(Re \frac{1-z}{1+z}=1\)
Z wykresem sobie poradzę tylko nie wiem jak to doprowadzić do najprostszej formy postaci algebraicznej.
liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: liczby zespolone
\(z=a+ib
\frac{1-z}{1+z}=\frac{1-a-ib}{1+a+ib}=\frac{(1-a-ib)(1+a-ib)}{(1+a+ib)(1+a-ib)}=\frac{1-a^2-b^2-2ib}{(1+a)^2+b^2}
Re\frac{1-z}{1+z}=\frac{1-a^2-b^2}{(1+a)^2+b^2}=1
1-a^2-b^2=(1+a)^2+b^2
1-a^2-b^2=1+2a+a^2+b^2
2a+2a^2+2b^2=0
a+a^2+b^2=0
\frac{1}{4}+a+a^2+b^2=\frac{1}{4}
\(a+\frac{1}{2}\)^2+b^2=\(\frac{1}{2}\)^2\)
czyli jest to okrąg o środku \(\(-\frac{1}{2},0\)\) i promieniu \(\frac{1}{2}\)
\frac{1-z}{1+z}=\frac{1-a-ib}{1+a+ib}=\frac{(1-a-ib)(1+a-ib)}{(1+a+ib)(1+a-ib)}=\frac{1-a^2-b^2-2ib}{(1+a)^2+b^2}
Re\frac{1-z}{1+z}=\frac{1-a^2-b^2}{(1+a)^2+b^2}=1
1-a^2-b^2=(1+a)^2+b^2
1-a^2-b^2=1+2a+a^2+b^2
2a+2a^2+2b^2=0
a+a^2+b^2=0
\frac{1}{4}+a+a^2+b^2=\frac{1}{4}
\(a+\frac{1}{2}\)^2+b^2=\(\frac{1}{2}\)^2\)
czyli jest to okrąg o środku \(\(-\frac{1}{2},0\)\) i promieniu \(\frac{1}{2}\)