Równania , rozwiazania liczby całkowite

[Student46]

Znaleźć nieskończenie wiele liczb całkowitych spełniających równania:
\(37x + 52y = 1\)
\(47x + 22y = 1\)
\(51x + 28y = 1\)

[octahedron]

\(\begin{array}{cc|c}1&0&52\\\hline 0&1&37\end{array}\ w_1-w_2
\begin{array}{cc|c}1&-1&15\\\hline 0&1&37\end{array}\ w_2-2w_1
\begin{array}{cc|c}1&-1&15\\\hline -2&3&7\end{array}\ w_1-2w_2
\begin{array}{cc|c}5&-7&1\\\hline -2&3&7\end{array}
5\cdot 52-7\cdot 37=1
(5+37k)\cdot 52-(7+57k)\cdot 37=1,\ k\in C\)

[octahedron]

\(\begin{array}{cc|c}1&0&47\\\hline 0&1&22\end{array}\ w_1-2w_2
\begin{array}{cc|c}1&-2&3\\\hline 0&1&22\end{array}\ w_2-7w_1
\begin{array}{cc|c}1&-2&3\\\hline -7&15&1\end{array}
-7\cdot 47+15\cdot 22=1
(-7+22k)\cdot 47+(15-47k)\cdot 22=1,\ k\in C\)

[octahedron]

\(\begin{array}{cc|c}1&0&51\\\hline 0&1&28\end{array}\ w_1-w_2
\begin{array}{cc|c}1&-1&23\\\hline 0&1&28\end{array}\ w_2-w_1
\begin{array}{cc|c}1&-1&23\\\hline -1&2&5\end{array}\ w_1-4w_2
\begin{array}{cc|c}5&-9&3\\\hline -1&2&5\end{array}\ w_2-w_1
\begin{array}{cc|c}5&-9&3\\\hline -6&11&2\end{array}\ w_1-w_2
\begin{array}{cc|c}11&-20&1\\\hline -6&11&2\end{array}
11\cdot 51-20\cdot 28=1
(11+28k)\cdot 51-(20+51k)\cdot 28=1,\ k\in C\)