granice

[alicja403]

Sprawdź czy zachodzi równośc:
c)\(\lim_{n\to +\infty} \frac{ \sqrt[5]{n^4+3} }{n} = 0\) mi wyszło \(\infty\)
e)\(\lim_{n\to +\infty} (2n+ \sqrt{4n^2+2} = \infty )\) mi wyszło 0
h)\(\lim_{n\to +\infty} (1- \frac{5*7^n}{9^n} )=0\) nie wiem jak się za to zabrac, żeby obliczyc ;/
j)\(\lim_{n\to +\infty} \frac{4^n+2}{7^n+4^n}=0\) też nie wiem jak się za to zabrac
m)\(\lim_{n\to +\infty} ( \frac{n+3}{n} )^{n+3}=e^3\)mi wyszło samo e i pewnie jest źle ;(

[radagast]

c)\(\lim_{n\to +\infty} \frac{ \sqrt[5]{n^4+3} }{n} =\lim_{n\to +\infty} \sqrt[5]{\frac{ n^4+3} {n^5} }=0\)

[radagast]

e)\(\lim_{n\to +\infty} (2n+ \sqrt{4n^2+2} = \infty + \infty = \infty\)

[radagast]

Można i tak (tylko nie warto, pewnie tak liczyłaś )
e)\(\lim_{n\to +\infty} (2n+ \sqrt{4n^2+2} =\lim_{n\to +\infty} \frac{(2n+ \sqrt{4n^2+2})(2n-\sqrt{4n^2+2}) }{(2n- \sqrt{4n^2-2})} =
\lim_{n\to +\infty} \frac{4n^2- 4n^2-2}{(2n- \sqrt{4n^2+2})} = \lim_{n\to +\infty} \frac{-2}{(2n- \sqrt{4n^2+2})} = \frac{-2}{0^-}=+ \infty\)

[radagast]

h)\(\lim_{n\to +\infty} (1- \frac{5*7^n}{9^n} )=\lim_{n\to +\infty} (1- 5 \left(\frac{7}{9} \right)^n )=1-5 \cdot 0=1\)

[radagast]

j)\(\lim_{n\to +\infty} \frac{4^n+2}{7^n+4^n}=\lim_{n\to +\infty} \frac{1+ \frac{2}{4^n} }{ \left( \frac{7}{4}\right) ^n+1}= \frac{1}{ \infty } =0\)

[radagast]

m) \(\lim_{n\to +\infty} ( \frac{n+3}{n} )^{n+3}=\lim_{n\to +\infty} (1+ \frac{3}{n} )^{n} \cdot (1+ \frac{3}{n} )^{3} =

\lim_{k\to +\infty} (1+ \frac{1}{k} )^{3k} \cdot 1 =e^3\)

[alicja403]

a w tym przykładzie e to można dzielic -2 przez 0 ?