Liczby zespolone

[alicja403]

1. Oblicz podane wyrażenia, wynik przedstaw w postaci algebraicznej:
a) \(\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}\) Proszę o spr. mojej odp., która wynosi \(\frac{2i-1}{41i+13}\) jak jest źle, to proszę o rozpisanie zadania
b)\(\sqrt{3+4i}\) Proszę o spr. mojej odp., która wynosi \(z 0 =2+i , z 1 =-2-i\) jak jest źle, to proszę o rozpisanie zadania

2. Przedstawic liczby w postaci trygonometrycznej
a)z=\(\sqrt{3}-i\)Proszę o spr. mojej odp., która wynosi \(2 [cos(11 pi/6) +isin (11pi/6)]\) jak jest źle, to proszę o rozpisanie zadania
Mam pytanie jak się robi znak pi, jeśli chciałabym go zapisac symbolem ?

3.Sprawdź czy
(1+i)^(-6) = (1/8)i Tutaj mam problem, bo nie wiem jak to zrobic

[domino21]

zad 2.

\(z=\sqrt{3} -i =2(\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{1}{2}i) =2(\cos \frac{11\pi}{6} +\sin \frac{11\pi}{6})\)

Kod: Zaznacz cały

\pi

[domino21]

zad 3.

\((1+i)^{-6} =[\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} +\frac{\sqrt{2}}{2}i)]^{-6} =\sqrt{2}[(\cos \frac{\pi}{4} +i \sin \frac{\pi}{4})]^{-6}=(\sqrt{2})^{-6} \cos (\frac{-6\pi}{4} +i \sin \frac{-6\pi}{4} )=\frac{1}{8} (0+i)=\frac{1}{8} i\)

[alicja403]

czyli zadanie 1 i 2 są dobrze??

[domino21]

zad 1 b.
\(z=\sqrt{w} , z=a+bi , \ \ w=3+4i\)

\(a+bi = \sqrt{3+4i}
(a+bi)^2=3+4i
a^2+2abi +b^2i^2 =3+4i
a^2+2abi -b^2 =3+4i
\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ 2ab=4 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} a=2 \\ b=1 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} a=-2 \\ b=-1 \end{cases}\)

\(z_o=2+i
z_1=-2-i\)

[domino21]

zad 1 a.

\(\frac{(1+2i)^2-(1-i)^3}{(3+2i)^3-(2+i)^2}=\frac{1+4i+4i^2-(1-3i+3i^2-i^3)}{27+54i+36i^2+8i^3-(4+4i+i^2)}=\frac{1+4i-4-1+3i+3-i}{27+54i-36-8i-4-4i+1}=\\=\frac{6i -1}{42i-12}=\frac{(6i-1)(42i+12)}{(42i-12)(42i+12)}=\frac{252i^2+72i -42i -12}{1764i^2 -144}=\\=\frac{30i-264}{-1908}=\frac{22}{159} -\frac{5}{318}i\)