obliczyc pole obszaru ograniczonego przez krzywe

[lepki22]

obliczyc pole obszaru ograniczonego przez krzywe

\(y= -x^2+ 2x\)
\(y=2x^2-6x\)

bardzo prosze o pomoc

[domino21]

punkty przecięcia:

\(-x^2+2x=2x^2-6x
3x^2-8x=0
x(3x-8)=0
x=0 \ \vee \ x=\frac{8}{3}\)

\(|D|=\int_0^{\frac{8}{3}} (-x^2+2x-2x^2+6x)dx =\int_0 ^{\frac{8}{3}}(-3x^2+8x)dx =-x^3 +4x^2 |_0^{\frac{8}{3}}=-\frac{512}{27}+\frac{256}{9}=\frac{256}{27}\)

[domino21]

całka.jpg (27.91 KiB) Przejrzano 354 razy

[ewelawwy]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %3D2x^2-6x

wyliczamy współrzędne x'owe punktów przecięcia:
\(-x^2+2x=2x^2-6x\\
x=0\ \vee\ x= \frac 83\)

pole obszaru:
\(\int _0 ^{\frac 83} (-x^2+2x -(2x^2-6x))dx=\int _0 ^{\frac 83} (-3x^2+8x)dx=\left[ -x^3+4x^2\right] _0 ^{\frac 83}=\frac {256}{27}\)