jak można je rozwiązać ? proszę o pomoc
Re liczby zespolonej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re liczby zespolonej
jest takie zadanko : Re(1+cos \pi /3 - isin \pi /3)^27
jak można je rozwiązać ? proszę o pomoc
jak można je rozwiązać ? proszę o pomoc
\(z=1+cos(\frac{\pi}{3})-i sin(\frac{\pi}{3})=1+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\\\sqrt{(\frac{3}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{\frac{12}{4}}=\sqrt{3}\\z=\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i)=\sqrt{3}(cos(\frac{\pi}{6})+i sin(\frac{\pi}{6}))\)
\(z^{27}=(\sqrt{3})^{27}\cdot[cos(27\cdot\frac{\pi}{6})+i sin(27\cdot\frac{\pi}{6})]=\\=(\sqrt{3})^{27}(cos(\frac{9}{2}\pi)+i sin(\frac{9}{2}\pi))=\\=(\sqrt{3})^{27}\cdot[cos(\frac{\pi}{2})+i sin(\frac{\pi}{2})]=(\sqrt{3})^{27}(0+i)=0+(\sqrt{3})^{27}i\\Re(z^{27})=0\)
\(z^{27}=(\sqrt{3})^{27}\cdot[cos(27\cdot\frac{\pi}{6})+i sin(27\cdot\frac{\pi}{6})]=\\=(\sqrt{3})^{27}(cos(\frac{9}{2}\pi)+i sin(\frac{9}{2}\pi))=\\=(\sqrt{3})^{27}\cdot[cos(\frac{\pi}{2})+i sin(\frac{\pi}{2})]=(\sqrt{3})^{27}(0+i)=0+(\sqrt{3})^{27}i\\Re(z^{27})=0\)
