w pierwszej urnie jest 6 kul czarnych i 4 białe, a w drugiej urnie jest 7 kul czarnych i 8 białych losujemy dwie kule bez zwracania z pierwszej urny i dwie kule ze zwracaniem z drugiej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie trzech kul białych?
z góry dziękuje za pomoc
-
kule
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 27 kwie 2009, 10:06
- escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Można narysować drzewko, ale w najprostszym modelu (losowanie każdej kuli osobno) powinno wyjść całkiem spore, bo ma aż cztery poziomy.
Potem zauważamy, że interesują nas tylko te drogi w drzewku, w których wylosujemy dokładnie jedną czarną kulę.
Prawdopodobieństwo wyjdzie:
4/10*3/9*8/15*7/15 + 4/10*3/9*7/15*8/15 + 4/10*6/9*8/15*8/15 + 6/10*4/9*8/15*8/15 = 4416/20250 = 0,218074074
Można też zbudować drzewko dwupoziomowe a na każdym poziomie 3 rozgałęzienia (liczba kul białych wylosowanych z danej urny), ale żeby dobrze oznaczyć te gałęzie, to albo znamy odp. wzory na losowanie z/bez zwracania albo (ja tak wolę) rysujemy znowu drzewko dla osowania z każdej urny. Czyli w tym, sposobie rozważamy łącznie trzy drzewka.
Wtedy sprzyjające są zdarzenia: wylosowano jedną białą z pierwszej urny (24/90) i dwie białe z dugiej (64/225)
oraz: wylosowao dwie białe z pierwszej urny (12/90) i jedną białą z drugiej (112/225)
i powinno wyjść to samo
Potem zauważamy, że interesują nas tylko te drogi w drzewku, w których wylosujemy dokładnie jedną czarną kulę.
Prawdopodobieństwo wyjdzie:
4/10*3/9*8/15*7/15 + 4/10*3/9*7/15*8/15 + 4/10*6/9*8/15*8/15 + 6/10*4/9*8/15*8/15 = 4416/20250 = 0,218074074
Można też zbudować drzewko dwupoziomowe a na każdym poziomie 3 rozgałęzienia (liczba kul białych wylosowanych z danej urny), ale żeby dobrze oznaczyć te gałęzie, to albo znamy odp. wzory na losowanie z/bez zwracania albo (ja tak wolę) rysujemy znowu drzewko dla osowania z każdej urny. Czyli w tym, sposobie rozważamy łącznie trzy drzewka.
Wtedy sprzyjające są zdarzenia: wylosowano jedną białą z pierwszej urny (24/90) i dwie białe z dugiej (64/225)
oraz: wylosowao dwie białe z pierwszej urny (12/90) i jedną białą z drugiej (112/225)
i powinno wyjść to samo