mam taką całkę \(\int \int(3x-4y-5)dxdy, \ D={(x,y): \ 1 \le x^2 + y^2 \le 9 , \ x \ge 0, \ y \le 0\)
mam problem z określeniem przedziałow.proszę o pomoc
współrzędne biegunowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\(\int_D \int (3x-4y-5)dxdy = \left(x=r\cos \phi \ \ 1\le r\le 3 \\ y=r\sin \phi \ \ \frac{3\pi}{2} \le \phi \le 2\pi \\ J=r \right)=\int_1^3 \int_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi}(3r^2 \cos \phi -4r^2 \sin \phi -5r) d\phi dr=
=\int_1^3 (3r^2 \sin \phi +4r^2 \cos \phi -5r\phi )|_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi} dr=\int_1^3 (4r^2 -10\pi r +3r^2 +\frac{15\pi}{2}r)dr=
=\int_1^3 (7r^2 -2,5 \pi r)dr=\frac{7}{3}r^3 -\frac{5}{4} \pi r^2 |_1^3 =63-\frac{45}{4} \pi -\frac{7}{3} +\frac{5}{4} \pi =\frac{182}{3} -10\pi\)
=\int_1^3 (3r^2 \sin \phi +4r^2 \cos \phi -5r\phi )|_{\frac{3\pi}{2}}^{2\pi} dr=\int_1^3 (4r^2 -10\pi r +3r^2 +\frac{15\pi}{2}r)dr=
=\int_1^3 (7r^2 -2,5 \pi r)dr=\frac{7}{3}r^3 -\frac{5}{4} \pi r^2 |_1^3 =63-\frac{45}{4} \pi -\frac{7}{3} +\frac{5}{4} \pi =\frac{182}{3} -10\pi\)