a) \(sin^2x-8sinxcosx+7cos^2x=0\)
b) \(cos^2x-3sinxcosx+1=0\)
Rozwiąż równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
b)
\(cos^2x-3sinx cosx+1=0\\cos^2x-3sinx cosx+sin^2x+cos^2x=0\\2cos^2x-2sinx cosx-sinx cosx+sin^2x=0\\2cosx(cosx-sinx)-sinx(cosx-sinx)=0\\(cosx-sinx)(2cosx-sinx)=0\\cosx-sinx=0\ \vee\ 2cosx-sinx=0\\cosx=sinx\ \vee\ sinx=2cosx\)
\(cosx=sinx\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(sinx=2cosx\\(2cosx)^2+cos^2x=1\\5cos^2x=1\\cos^2x=\frac{1}{5}\\cosx=\frac{\sqrt{5}}{5}\ \vee\ cosx=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\x=arc cos(\frac{\sqrt{5}}{5})+k\pi\)
\(cos^2x-3sinx cosx+1=0\\cos^2x-3sinx cosx+sin^2x+cos^2x=0\\2cos^2x-2sinx cosx-sinx cosx+sin^2x=0\\2cosx(cosx-sinx)-sinx(cosx-sinx)=0\\(cosx-sinx)(2cosx-sinx)=0\\cosx-sinx=0\ \vee\ 2cosx-sinx=0\\cosx=sinx\ \vee\ sinx=2cosx\)
\(cosx=sinx\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(sinx=2cosx\\(2cosx)^2+cos^2x=1\\5cos^2x=1\\cos^2x=\frac{1}{5}\\cosx=\frac{\sqrt{5}}{5}\ \vee\ cosx=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\x=arc cos(\frac{\sqrt{5}}{5})+k\pi\)
- domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re:
irena, tutaj zmieniłaś znak, co w konsekwencji da i tak mój wynikirena pisze:a)
\(sin^2x-8sinx cosx+7cos^2x=0\\7cos^2x-7sin^2x+8sin^2x+8sinx cosx=0\)