Im z liczby zespolonej

[kamilka91]

mam takie zadanie : \(Im\left(1+\cos \frac{2}{3} \pi + i\sin \frac{2}{3} \pi \right)^{27}\)

nie wiem jak mam się do niego zabrac. czy ktoś może mi pomóc?


Instrukcja LaTeX-a - polecam.

[octahedron]

\(1+\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}=1-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}
\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3} \right)^{27}=\cos\frac{27\pi}{3}+i\sin\frac{27\pi}{3}=\cos 9\pi+i\sin 9\pi=\cos\pi+i\sin\pi=-1
\mbox{Im}(-1)=0\)