Układ równań

[klaudia11a]

Bardzo proszę o rozwiązanie zadanka

Dany jest układ równań

2y -2z + 2 = x+ 3
3z+ 2y = 3

1. Wyznacz jego rozwiązanie ogólne i podaj jego interpretację geometryczną.
2. Podaj dwa różne (jeśli istnieją) rozwiązania szczególowe i dla jednego z nich sprawdź czy spełnia układ.

[irena]

\(\begin{cases}-x+2y-2z=1\\2y+3z=3 \end{cases}\)

Rząd macierzy głównej \(\begin{bmatrix}-1&2&-2\\0&2&3 \end{bmatrix}\) jest równy 2.

Rząd macierzy rozszerzonej \(\begin{bmatrix}-1&2&-2&1\\0&2&3&3 \end{bmatrix}\) też jest równy 2.

\(2y=x+2z+1\\x+2z+1+3z=3\\x=2-5z\\2y=2-5z+2z+1\\2y=3-3z\\y=1,5-1,5z\)

Zbiór rozwiązań to wszystkie trójki:
\((2-5z,\ \ 1,5-1,5z,\ \ z)\)

Myślę, że to jest prosta o równaniu parametrycznym:
\(\begin{cases}x=2-5t\\y=1,5-1,5t\\z=t \end{cases}\)

Do zbioru rozwiązań należą na przykład:
\(\begin{cases}x=-3\\y=0\\z=1 \end{cases} \ \ \vee\ \ \ \begin{cases}x=-8\\y=-1,5\\z=2 \end{cases}\)