funkcja tworząca

[Anulak]

Mam problem z taką funkcją tworzącą
\(L_0=1\)
\(L_n = L_{n-1} + n\)

dochodze do momentu gdzie w podreczniku jest napisane "Wykorzystujac fakt ze funkcja tworzaca ciagu \(g_n = n\) ma postac


\(g(x)= x* ( \frac{1}{1-x} )' = \frac{x}{(1-x)^2}\) nie wiem skad sie bierze ten wzór



Jakby ktos mogl rozwiazac ta rekurencje byłbym wdzięczny.

\(a_0 = 1\)
\(a_1=2\)
\(a_n=a_{n-1} +2a_{n-2} -2n +3\) i jeszcze ta rekurencjaa dochodze do momentu ze \(G(x)=xG(x) +2x^2G(x)....\).i klops bo nie wiem jak ogarnąc f.tworzaca dla 2n i co zrobić z tą trójką, błagam o pomoc bo musze zaliczyć ten durny przedmiot.