pole trojkata
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
claudia1111
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 19 kwie 2009, 18:38
pole trojkata
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie.
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
a - długość jednej przyprostokątnej
2a - długość przeciwprostokątnej
długość drugiej przyprostokątnej b = pierwiastek z ( 4a^2 - a^2) = a*(pierwiastek z 3) (na podstawie tw. Pitagorasa)
promień okręgu opisanego na trójkącie r = a ( połowa długości przeciwprostokątnej)
promień okręgu wpisanego w trójkąt liczysz ze wzoru R = 2P/(a+b+c) gdzie P - pole trójkąta oraz a,b,c - długości boków trójkąta
po obliczeniach R = (a*((pierwiastek z 3)-1))/2
0dp.: (P koła wpisanego/ P koła opisanego) = ( 2 - pierwiastek z 3)/2
2a - długość przeciwprostokątnej
długość drugiej przyprostokątnej b = pierwiastek z ( 4a^2 - a^2) = a*(pierwiastek z 3) (na podstawie tw. Pitagorasa)
promień okręgu opisanego na trójkącie r = a ( połowa długości przeciwprostokątnej)
promień okręgu wpisanego w trójkąt liczysz ze wzoru R = 2P/(a+b+c) gdzie P - pole trójkąta oraz a,b,c - długości boków trójkąta
po obliczeniach R = (a*((pierwiastek z 3)-1))/2
0dp.: (P koła wpisanego/ P koła opisanego) = ( 2 - pierwiastek z 3)/2