Funkcje, całki,

[klaudia11a]

cześć
Byłby ktoś tak miły i rozwiązał mi to zadanko?


Dane są dwie funkcję

\(f(x) = -x^2+x+6\\) oraz \(\ g(x)= x+2\)

1. Oblicz \(\int \frac{g(x)}{f(x)}\) i wskaż taką funkcję pierwotną której wykres "przechodzi" przez początek układu współrzędnych

2. Narysuj i oblicz pole obszaru ograniczonego i zawartego między wykresami funkcji f(x) i g(x)

3. Oblicz i podaj interpretację geometryczną

\(\int_{-2}^3 f(x)dx\)

[domino21]

zad 1.

\(\int \frac{-x^2+x+6}{x+2}dx=\int \frac{-(x^2-x-6)}{x+2}dx=\int \frac{-(x+2)(x-3)}{x+2}dx=-\int (x-3)dx =-\frac{1}{2}x^2+3x+C\)

\(y(0)=0 \ \Rightarrow \ C=0\)

szukaną funkcją pierwotną jest funkcja \(F(x)=-\frac{1}{2}x^2+3x\)

[domino21]

zad 2.

calka_5.png (19.49 KiB) Przejrzano 427 razy

\(|D|=\int_{-2}^2 (-x^2+x+6-x-2)dx=\int_{-2}^2(-x^2+4)dx =-\frac{1}{3}x^3+4x |_{-2}^2=-\frac{8}{3}+8-\frac{8}{3}+8=-\frac{16}{3}+16=\frac{32}{3}\)

[domino21]

zad 3.

\(\int_{-2}^3 f(x)dx =\int_{-2}^3 (-x^2+x+6)dx=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+6x|_{-2}^3 =-9+\frac{9}{2}+18-\frac{8}{3}-2+12=\frac{125}{6}\)

calka_6.jpg (27.03 KiB) Przejrzano 426 razy