całka podwójna

[kamilka91]

oblicz całkę podwójną \(\int_{}^{} \int_{}^{} (y^2 cosx - 5y)dxdy\) , gdzie \(D= [0; \frac{ \pi }{2} ] \times [-4;0]\)proszę o pomoc !

[domino21]

\(D= [0; \frac{ \pi }{2} ] \times [-4;0]\)

czy to znaczy, że \(0\le x \le \frac{\pi}{2} \\) i \(\ -4\le y \le 0\) ?

[kamilka91]

no własnie mam zawsze problem z określeniem tych przedziałów..

[domino21]

ja pierwszy raz widzę takie oznaczenia jeżeli chodzi o obszar całkowania, więc liczę na podpowiedź od Ciebie

[kamilka91]

w ksiązce mam przykład dla całki cos(x+y),gdzie jest D=[O, \pi ] x [0, \pi ] i przedziały zapisali tak : 0 \le x+y \le \pi /2 ;
\pi /2 \le x+y \le 3/2 \pi ; 3/2 \pi \le x+y \le 2 \pi i nie wiem skad sie to wzielo..

[domino21]

hmm, ja też nie ;/ więc się nie podejmę

[domino21]

a z jakiej książki to zadanie jest?

[kamilka91]

analiza matematyczna 2 przykłady i zadania, gewart/skoczylas str.84

[kamilka91]

dowiedziałam sie,ze ten pierwszy nawias to ixy,a drugi igreki,czyli dobrze napisałes te przedziały.

[domino21]

a ja się dowiedziałem, że oszukałaś trochę mnie z tym cosinusem
tak jeszcze moduł miał być

zaraz robię tamta całkę

[kamilka91]

aaa no tak,sorki za przeoczenie ;p

[domino21]

\(\int_D \int (y^2\cos x-5y) dx dy =\int_0^{\frac{\pi}{2}} \int_{-4}^0(y^2 \cos x -5y ) dy dx =\int_0^{\frac{\pi}{2}}(\frac{1}{3}y^3 \cos x -\frac{5}{2}y^2|_{-4}^0 )dx=\\=\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\frac{64}{3} \cos x +40)dx=\frac{64}{3}\sin x +40x |_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{64}{3}+20\pi\)