ekstrema lokalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ekstrema lokalne
wyznacz ekstrema lokalne funkcji \(f(x,y)= (y^2+6xy)e^{-x}\) ; mam problem z pochodnymi cząstkowymi
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\(f(x,y)=(y^2+6xy)e^{-x}\)
\(\frac{\partial f}{\partial x}=6ye^{-x} -(y^2+6xy)e^{-x}=e^{-x}(6y-y^2-6xy)=-e^{-x}y(6x+y-6)
\frac{\partial f}{\partial y} =e^{-x}(2y+6x)\)
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-e^{-x}(6y-y^2-6xy)+e^{-x}\cdot (-6y)=e^{-x}(y^2+6xy-6y-6y)=e^{-x}y(y+6x-12)
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=-e^{-x}(6x+y-6)-e^{-x}y =-e^{-x}(6x+y-6+y)=-e^{-x}(6x+2y-6)
\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}=-e^{-x}(2y+6x)+e^{-x}\cdot 6=-e^{-x}(2y+6x-6)
\frac{\partial ^2 f}{\partial y^2}=2e^{-x}\)
\(\frac{\partial f}{\partial x}=6ye^{-x} -(y^2+6xy)e^{-x}=e^{-x}(6y-y^2-6xy)=-e^{-x}y(6x+y-6)
\frac{\partial f}{\partial y} =e^{-x}(2y+6x)\)
\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-e^{-x}(6y-y^2-6xy)+e^{-x}\cdot (-6y)=e^{-x}(y^2+6xy-6y-6y)=e^{-x}y(y+6x-12)
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=-e^{-x}(6x+y-6)-e^{-x}y =-e^{-x}(6x+y-6+y)=-e^{-x}(6x+2y-6)
\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}=-e^{-x}(2y+6x)+e^{-x}\cdot 6=-e^{-x}(2y+6x-6)
\frac{\partial ^2 f}{\partial y^2}=2e^{-x}\)