Witam mam tutaj kilka zadań z zbioru Pazdro z którymi nie bardzo umiem sobie poradzić, proszę o wytłumaczenie "na chłopski rozum" i najważniejsze podanie twierdzeń i ich treści które są potrzebne aby je zrobić, to raczej nie jest dział z którego jestem mocny. Przynajmniej jak nie umiem rozwiązać( pewnie nie znalazłem i nie znam jakiś twierdzeń/faktów z geometrii) to może po analizie zadań będę umieć robić podobne i douczę się czegoś twierdzeń itd.Albo chociaż rozpiski co po kolei trzeba zrobić.
3.23*
W sześciokącie foremnym ABCDEF dane są \(\vec{AB}=\vec{a}, \vec{AF}=\vec{b}\), Wyraź w zależności od \(\vec{a}, \; \vec{b}\) wektory \(\vec{AC},\vec{AD},\vec{AE},\vec{BC},\vec{CF}\)
3.24*
Wykaż,że jeżeli w czworokącie przekątne dzielą się na połowy to wielokąt jest równoległobokiem.
3.25*
Uzasadnij, że odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw.
3.26*
Uzasadnij że odcinek łączący środki przekątnych dowolnego trapezu jest równoległy do podstaw i jego długość jest równa połowie różnicy długości podstaw.
3.27*
W trójkącie ABC bok AB ma długość c. Punkt M,N leżą odpowiednio na bokach CA i CB tak ,że |CM|:|MA|=|CN|:|NB|=2:1. Wyznacz długość odcinka MN
z góry dziękuję za wszelkie wskazówki/pomoc. Pozdrawiam
5 zadań z geometrii analitycznej na dowodzenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
3.23
Narysuj sześciokąt foremny i jego środek oznacz S.
\(\vec{AB}= \vec{a}= \vec{FS}= \vec{SC}= \vec{ED} \\
\vec{AF}= \vec{b}= \vec{CD}= \vec{BS}= \vec{SE}\)
\(\vec{AC}= \vec{AF}+ \vec{FS}+ \vec{SC}= \vec{b}+2 \vec{a}\\
\vec{AD}= \vec{AF}+ \vec{FS}+ \vec{SE}+ \vec{ED}= \vec{b}+ \vec{a}+ \vec{b}+ \vec{a}=2 \vec{a}+2 \vec{b}\\
\vec{AE}= \vec{AF}+ \vec{FS}+ \vec{SE}= \vec{b}+ \vec{a}+ \vec{b}= \vec{a}+2 \vec{b}\\
\vec{BC}= \vec{BS}+ \vec{SC}= \vec{b}+ \vec{a}\\
\vec{CF}= \vec{CS}+ \vec{SF}=- \vec{a}- \vec{a}=-2 \vec{a}\)
Narysuj sześciokąt foremny i jego środek oznacz S.
\(\vec{AB}= \vec{a}= \vec{FS}= \vec{SC}= \vec{ED} \\
\vec{AF}= \vec{b}= \vec{CD}= \vec{BS}= \vec{SE}\)
\(\vec{AC}= \vec{AF}+ \vec{FS}+ \vec{SC}= \vec{b}+2 \vec{a}\\
\vec{AD}= \vec{AF}+ \vec{FS}+ \vec{SE}+ \vec{ED}= \vec{b}+ \vec{a}+ \vec{b}+ \vec{a}=2 \vec{a}+2 \vec{b}\\
\vec{AE}= \vec{AF}+ \vec{FS}+ \vec{SE}= \vec{b}+ \vec{a}+ \vec{b}= \vec{a}+2 \vec{b}\\
\vec{BC}= \vec{BS}+ \vec{SC}= \vec{b}+ \vec{a}\\
\vec{CF}= \vec{CS}+ \vec{SF}=- \vec{a}- \vec{a}=-2 \vec{a}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.27
Zastosuj tw.Talesa.
Wykonaj rysunek.
Z odwrotnego tw.Talesa wynika,że MN równoległe do AB.
\(\frac{CM}{MA}= \frac{2}{1}\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\; \frac{CM}{CA}= \frac{2}{3}\;\; \Rightarrow \;\; \frac{MN}{AB}= \frac{2}{3}\)
\(\frac{MN}{c}= \frac{2}{3}\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;|MN|= \frac{2}{3}c\)
Zastosuj tw.Talesa.
Wykonaj rysunek.
Z odwrotnego tw.Talesa wynika,że MN równoległe do AB.
\(\frac{CM}{MA}= \frac{2}{1}\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\; \frac{CM}{CA}= \frac{2}{3}\;\; \Rightarrow \;\; \frac{MN}{AB}= \frac{2}{3}\)
\(\frac{MN}{c}= \frac{2}{3}\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;|MN|= \frac{2}{3}c\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Re: 5 zadań z geometrii analitycznej na dowodzenie
Czworokąt nazwałam ABCD, S to punkt przecięcia przekątnych.zaba900 pisze:
3.24*
Wykaż,że jeżeli w czworokącie przekątne dzielą się na połowy to wielokąt jest równoległobokiem.
Skoro przekątne dzielą się na połowy, to:
\(\begin{cases}\vec{AS}=\vec{SC}\\\vec{SD}=\vec{BS} \end{cases}\)
Stąd:
1)
\(\begin{cases}\vec{AD}=\vec{AS}+\vec{SD}\\\vec{BC}=\vec{BS}+\vec{SC} \end{cases} \ \ \Rightarrow \ \vec{AD}=\vec{BC}\)
oraz:
2)
\(\begin{cases}\vec{AB}=\vec{AS}+\vec{SB}=\vec{AS}-\vec{BS}\\\vec{DC}=\vec{SC}+\vec{DS}=\vec{SC}-\vec{SD} \end{cases} \ \ \Rightarrow \ \ \vec{AB}=\vec{DC}\)
Z 1) wynika, że odcinki AD i BC są równoległe i równej długości.
Z 2) wynika, że odcinki AB i CD są równe i równoległe.
Czworokąt ABCD jest więc równoległobokiem.
Re: 5 zadań z geometrii analitycznej na dowodzenie
do 3.24
dlaczego w pierwszym przypadku dodajemy wektory a w drugim odejmujemy?
dlaczego w pierwszym przypadku dodajemy wektory a w drugim odejmujemy?
Re: 5 zadań z geometrii analitycznej na dowodzenie
Witam,
Do @szarlotka.
W zad. 3.24 w drugim przypadku @irena dodaje wektory przeciwne.
Do @szarlotka.
W zad. 3.24 w drugim przypadku @irena dodaje wektory przeciwne.