Mam tu zadania z dzisiejszego konkursu matematycznego. Do rozwiązania dla ambitnych i żeby rozwiać moje wątpliwości
Zadanie 1
Ze zbioru {1,2,...,2n,2n+1} losujemy dwie liczby. Wykaż, że prawdopodobieństwo otrzymania dwóch liczb, których suma jest liczbą parzystą, jest mniejsze od 0,5.
Zadanie 2
W ciągu arytmetycznym \(a_p\)=\(\frac{1}{q}\) i \(a_q\)=\(\frac{1}{p}\) (\(p\neq q\)). Zanjdź sumę \(p*q\) wyrazów tego ciągu.
Zadanie 3
sporządź wykres funkcji y =\(\sqrt{x*\frac{\sqrt{\frac{1+x^2}{2x}+1}-\sqrt{\frac{1+x^2}{2x}-1}}{\sqrt{\frac{1+x^2}{2x}+1}+\sqrt{\frac{1+x^2}{2x}-1}}\)
Zadanie 4
Funkcja f dana jest wzorem f(x)=\(a^{x^2-x-\frac{5}{4}}\), \(a\in (0,1)\). Wykaż takie a, aby największa wartość tej funkcji była równa 6.
Zadanie 5
W równoległoboku ABCD dane są IABI=18, IBCI=10, IABCI=\(120^\circ\). Punkt K leży na boku AB i IAKI=12. Punkt L jest środkiem boku BC. Proste CK i DL przecinają się w punkcie M. Oblicz pole czworokąta KBLM.
Konkurs 2009
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 13
- Rejestracja: 12 mar 2009, 20:11
1. to jest tryywialne latow mozna zauwazyc ze wyrazow nieparzystych jest o 1 wiecej niz parzystych zatem prawdopodobienstwo jest mniejsze jezeli chodzi o sam zapis to moznan ciagiem arytmetyznym wydoyc same parzyste. jest nato wiele sposobow
2. nie zastanawialem sie nad tym ale z definicji bede probowal to robic
3. rozpisze pierwiastek bo reszta analogicznie sie zachowuje
1+x^2+2x = (1+x)^2 ===> l1+xl/V2x
po dalszej redukcji otrzymamy
Vx(l1+xl-l1-xl)/l1+xl+l1-xl i nalezy rozpatrzec dla przeidzlami dla x<-1 dla -1<x<1 dla <1 tmaj eszcze sa rowna sie z definicji ... to wszytko sie poredukuje do dosyc sensownej postaci . i w odpowiednich przedzialch narysowac .... ale najwazniejsze to jeszce pamietac o dziedzinie czyl z definicji pierwiastka arytmetycznego odpowiednie przedzialy zaznaczyc.beda wsumie 3 przypadki cale wieksze od 0 ,(1+x^2+1)/2x >0, (1+x^2-2x)/2x >0 oraz x =/0
4.zajmijmy sie wykladnikiem
x^2-x+1/4-6/4 = (x+1/2)^2 - 3/2 zatem
z monototoninzosci wiemy ze im wieksza potega tym mniejsza wartosc dla 0<a<1 zatem otrzymujemy taki bajer
a^(-3/2)=6
a^(-3/2)= 36^(1/2)
a^(-3/2)= (V36)^(3/2)
ztem a = V36/36 ... raczej sposo jest dobry ^^
5.nie mam kartki przy sobie aby narysowac
2. nie zastanawialem sie nad tym ale z definicji bede probowal to robic
3. rozpisze pierwiastek bo reszta analogicznie sie zachowuje
1+x^2+2x = (1+x)^2 ===> l1+xl/V2x
po dalszej redukcji otrzymamy
Vx(l1+xl-l1-xl)/l1+xl+l1-xl i nalezy rozpatrzec dla przeidzlami dla x<-1 dla -1<x<1 dla <1 tmaj eszcze sa rowna sie z definicji ... to wszytko sie poredukuje do dosyc sensownej postaci . i w odpowiednich przedzialch narysowac .... ale najwazniejsze to jeszce pamietac o dziedzinie czyl z definicji pierwiastka arytmetycznego odpowiednie przedzialy zaznaczyc.beda wsumie 3 przypadki cale wieksze od 0 ,(1+x^2+1)/2x >0, (1+x^2-2x)/2x >0 oraz x =/0
4.zajmijmy sie wykladnikiem
x^2-x+1/4-6/4 = (x+1/2)^2 - 3/2 zatem
z monototoninzosci wiemy ze im wieksza potega tym mniejsza wartosc dla 0<a<1 zatem otrzymujemy taki bajer
a^(-3/2)=6
a^(-3/2)= 36^(1/2)
a^(-3/2)= (V36)^(3/2)
ztem a = V36/36 ... raczej sposo jest dobry ^^
5.nie mam kartki przy sobie aby narysowac