trojkaty

[natusia]

zadanie 1
oblicz pole trojkąta prostokątnego w którym:
a) przyprostokątne mają odpowiednio długości 7 i 4
b) przeciwprostokątna ma długośc 16 i jedna z przyprostokątnych ma długośc równą połowie długości przeciwprostokątnej
c) jedna z przyprostokątnych ma długośc 2 i jest trzy razy krótsza niż druga
d) dwie z trzech jego wysokości są równe i mają długośc 4

zadanie 2
Pole trójkąta ABC jest równe 20. Długośc boku AC jest równa 5. Oblicz długośc wysokości poprowadzonej z wierzchołka B.

zadanie 3
Punkty E,F,G,H są wierzchołkami rombu i jednocześnie środkami boków prostokąta ABCD. Wiedząc że |AB|= 16 i |BC|= 5, oblicz pole rombu EFGH.

zadanie 4
Oblicz długośc przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długości:
a) \(6\) i \(8\) b) \(1\) i \(\sqrt{2}\) c) \(1\) i \(\sqrt{5}\) d) \(1,5\) i \(2\) e) \(13\) i \(\sqrt{56}\)

Proszę o pomoc ! wiem,że dużo troche;/

Radzę zapoznać się z Instrukcją LaTeX-a i zacząć umieszczać tematy w odpowiednich działach, w przeciwnym razie Twoje posty wylądują w koszu.

[Galen]

1)
Pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a , b i przeciwprostokątnej c:
\(P=\frac{1}{{2}}a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7=14\)
b)c=16,a=8,b=?
tw.pitagorasa:
\(8^2+b^2=16^2\\
64+b^2=256\\
b^2=192=64\cdot 3\\P=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\sqrt{3}=32\sqrt{3}\)
c)
\(a=2
b=3*2=6
\(P=\frac{1}{2}2\cdot 6=6\)
d)
Te dwie równe wysokości ,to są przyprostokątne a i b.
\(P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\)\)

[Galen]

2)
Wysokość z B nazywam h.
Pole =20
podstawa AC=5
\(\frac{1}{2}\cdot 5\cdot h=20\;/:5\\
\frac{1}{2}h=4\;/\cdot 2\\
h=8\)

[Galen]

3)
Narysuj prostokąt ABCD i połącz środki boków.Otrzymasz romb EFGH.
Cały prostokąt podzielony jest na 8 równych trójkątów prostokątnych.
Romb ma 4 takie trójkąty.
Przyprostokątne,to połowy boków prostokąta,czyli :8 i 2,5.
Pole rombu:
\(P=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 8\cdot 2,5=40\)

[Galen]

4)
Zastosuj tw.Pitagorasa:
\(c^2=a^2+b^2\)
a)
\(c^2=6^2+8^2=36+64=100\\
c=\sqrt{100}=10\)
b)
\(c^2=1^2+(\sqrt{2})^2=1+2=3\\
c=\sqrt{3}\)
c)
\(c^2=1^2+(\sqrt{5})^2=1+5=6\\
c=\sqrt{6}\)
Dalej tak samo....