dziedzina funkcji wielu zmiennych

[joanna1234]

dopiero zaczynam uczyć się funkcji wielu zmiennych i mam takie zadanko:
wyznaczyć dziedziny funkcji i narysować je:
a)\(f(x,y)=ln(4x-x^2-y^2)+3 \sqrt{2-|x-1|}\)
b) \(f(x,y,z)= \sqrt{x-1} + \sqrt{2-y} - \sqrt{3-z}\)
c)\(f(x,y,z)= \frac{x^2 z}{ \sqrt{x^2+y^2-25} }\)
d)\(f(x,y)=ln(x+ \sqrt{x^2+y^2})\)
e)\(f(x,y)=arcsin( \sqrt{y- \sqrt{x} } )\)
f)\(f(x,y)=ln(xy+1)\)
g)\(f(x,y)= \sqrt{xy}\)
określić czy podane zbiory są otwarte, domknięte

mógłby mi ktoś przybliżyć jak to rozwiązywać?

[irena]

a)
\(\begin{cases}4x-x^2-y^2>0\\2-|x-1|\ge0 \end{cases} \\ \begin{cases}(x-2)^2+y^2<4\\-1\le x\le2 \end{cases}\)

Narysuj okrąg o środku (2, 0) oraz pionową jego średnicę (prostą o równaniu x=2)

Do dziedziny należą wszystkie punkty koła na lewo od narysowanej średnicy (półkole), razem ze średnicą (bez końców), ale bez łuku półkola.

[irena]

b)
\(\begin{cases}x\ge1\\y\le2\\z\le3 \end{cases}\)

Do dziedziny należą punkty ćwiartki przestrzeni ograniczone płaszczyznami o równaniach x=1, y=2, z=3 (prostopadłymi odpowiednio do osi układu)

[irena]

c)
\(x^2+y^2-25>0\\x^2+y^2>25\)

Do dziedziny należą wszystkie punkty leżące poza walcem prostopadłym do płaszczyzny XOY, który w przecięciu z tą płaszczyzną daje koło o środku (0,0,0) i promieniu r=5

[irena]

d)
\(x+\sqrt{x^2+y^2}>0\)

\(\sqrt{x^2+y^2}\ge|x|\)

\(x+\sqrt{x^2+y^2}\) ma zawsze wartość nieujemną, wartość równą 0 ma dla ujemnej półosi OX (razem z punktem (0,0))
Do dziedziny należą wszystkie punkty płaszczyzny poza początkiem układu i ujemną półosią x.

[irena]

e)
\(\begin{cases}x\ge0\\y\ge\sqrt{x}y\le\sqrt{x}+1 \end{cases}\)

Wydaje mi się, że do dziedziny należą punkty płaszczyzny między wykresami funkcji \(y=\sqrt{x}\) a \(y=\sqrt{x}+1\), razem z tymi wykresami

[irena]

f)
\(xy+1>0\\xy>-1\)

Narysuj hiperbolę o równaniu \(y=-\frac{1}{x}\) - ćwiartka II i IV
Do dziedziny należeć będą punkty leżące na płaszczyźnie pomiędzy gałęziami hiperboli (bez punktów hiperboli)

[irena]

g)
\(xy\ge0\)
Do dziedziny należą wszystkie punkty I i III ćwiartki układu współrzędnych, razem z osiami układu