zadania z trapezem

[Susanna]

zad 1
W trapezie o polu 100 cm połączono środki kolejnych boków. Oblicz pole powstałego czwortokąta

zad 2
Na okręgu, którego długość promieni wynosi 2, opisano trapez równoramienny, którego pole
jest równe 20. Oblicz długości boków trapezu.

[escher]

Jeśli chodzi o pierwsze, to bycie trapezem nie ma znaczenia w zadaniu.
To: http://www.zadania.info/d519/2132558
może pomóc. A także to: http://www.zadania.info/7152927 ma związek.

Co do drugiego, to tu: http://www.zadania.info/3389596 jest wyliczony związek pomiędzy promieniem okręgu wpisanego, a długościami podstaw. Mając podstawy trapezu ramię wyjdzie nam stąd, że suma długości ramion musi być równa sumie długości podstaw.

Mam nadzieję, że to co nieco pomaga.
escher

[Susanna]

Nie wiem jak to dopiąc do tych zadanek, bo co mwiąc rozwiązać te, a co jeszcze sprawdzać w innych ;/ ;(

[anka]

1.

zadania z trapezem1.png (5.94 KiB) Przejrzano 2674 razy

a,b-podstawy
h-wysokość trapezu
\(|HF|=\frac{a+b}{2}\)
\(P_{EFGH}=P_{HFE}+P_{HFG}\\
P_{EFGH}=\frac{1}{2}|FH|h_{1}+\frac{1}{2}|FH|h_{2}\\
P_{EFGH}=\frac{1}{2}|FH|(h_{1}+h_{2})\\
P_{EFGH}=\frac{1}{2}|FH|h\\
P_{EFGH}=\frac{1}{2}\cdot \frac{a+b}{2}h\\
P_{EFGH}=\frac{1}{2}\cdot P_{ABCD}\\
P_{EFGH}=\frac{1}{2}\cdot 100\\
P_{EFGH}=50\)

2.
Zrób rysunek i poprowadź wysokości na podstawę
a,b-podstawy
c-ramię
h-wysokość

Obliczam c
\(h=2r=4\\
a+b=2c\\
P=\frac{(a+b)h}{2}\\
\frac{2c\cdot4}{2}=20\\
c=5\)

Obliczam a i b
\(\{a+b=2c\\(\frac{a-b}{2})^2+h^2=c^2\)
\(\{a+b=10\\(\frac{a-b}{2})^2+4^2=5^2\)
\(\{a=8\\b=2\)

[Susanna]

Dzięki wielkie