W zbiorze \(A = \{1, 2, \ldots, 10\}\) zdefiniowano relację binarną \(S: xSy \Leftrightarrow (x < y \wedge NWD(x, y) > 1)\).
Niech \(R = p(z(S))\). Dla zbioru częściowo uporządkowanego \((A, R)\) Wyznacz:
a) Wszystkie elementy minimalne
b) Wszystkie elementy maksymalne
c) Najdłuższy łańcuch
I narysować diagram hassego.
Jak ja to rozwiazuje, rysuje tabelke i sprawdzam czy relacja zachodzi (x to zachodzi relacja):
diagram:
Nie chodzi mi rozwiązywanie tych podpunktów, bo wiem jak je rozwiązać, tylko mam pytanie czy moje podejście do zadania jest wlasciwie ? Wydaje mi sie, że można jakoś łatwiej rozwiazać. I dodatkowo ja uzupełnijąc tabele i potem rysujac diagram korzystam tylko z :\(xSy \Leftrightarrow (x < y \wedge NWD(x, y) > 1)\) pomijając : Niech \(R = p(z(S))\). Dla zbioru częściowo uporządkowanego \((A, R)\) ( oznacz to jak by ktoś nie wiedział - przechodnie domknięcie zwrotnego domknięcia relacji S) a mimo to diagram jest poprawny, czy \(R = p(z(S))\) ma jakiś wpływ na ostateczny wynik? Jak moje podejście do rozwiązywanie tego typu zadań jest błędne to proszę o podpowiedź jak takie zadania się rozwiązuje.